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Re: [obm-l] Problema de trigonometria



Vc tem de lembrar que
 
sena+senb= 2sen[(a+b) / 2] cos[(a-b)/ 2]
sena-senb=  2sen[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb= 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb= -2sen[(a+b)/2]sen[(a-b)/2]
 
Tanto a "ida" quanto a "volta" serão utilizadas abaixo...
 
 
1/cos6 + 1/sen24 + 1/sen48 =
 
= ( sen24 sen48 + cos6 sen48 + cos6 sen24 ) /( cos6 sen24 sen48 )
=(1/2) (-cos72+cos24+sen54+sen42+sen30+sen18) / ( cos6 sen24 sen48 )
 
veja que -cos72+sen18=0 e escreva cos24=sen66, daí
 
=(1/2) ( sen66 + sen54 + sen42 + sen30 ) / ( cos6 sen24 sen48)
=(1/2)( 2sen60cos6 + 2sen36cos6) / ( cos6 sen24 sen48)
 
Cancelando o cos6, vem
 
=(sen60+sen36) / (sen24 sen48)
=(2sen48cos12) / (2sen12cos12sen48)
=1 / sen12


Felipe Takiyama <fitakiyama@click21.com.br> wrote:
Ajudem-me com esta:


Prove que 1/(cos6°)+1/(sen24°)+1/(sen48°)=1/(sen12°).
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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