Re: [obm-l] numeros binomiais, conjectura

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2003@xxxxxxxxxxxx>]

Nao sei se e uma boa ajuda, mas um pensamentoi
combinatorio no forno:



--- Eric Campos <mathfire2001@yahoo.com.br> escreveu:
> Sejam 
> 
> n = n_1 + n_2 +...+ n_t 
> A = A_1 + A_2 +...+ A_t
> 
> Entao
> 
> soma(produto(C(A_j,n_j),j=1..t),n_1+...+n_t=n) =
> C(A,n)
> 
> Alguem pode me dizer se essa conjectura eh
> verdadeira?
> Se for, ela jah foi provada?
> Alguns casos particulares sao faceis de ver, por
> exemplo:
> 
> C(A+B,2)=C(A,2)C(A,0)+C(A,1)C(B,1)+C(A,0)C(B,2)
> 
> Supondo que:
> 
> C(A+B,n)=soma(C(A,i)C(B,n-i),i=1..n)
> 
> Eh facil mostrar que 
> 
> C(A+B+C,n)=C((A+B)+C,n)=
> =soma(C(A,i)C(B,j)C(C,k),0<=i,j,k<=n,i+j+k=n)
> 
> Ah! O caso C(A+B,n)=soma(C(A,i)C(B,n-i),i=1..n)
> para n=3 jah verifiquei e estah certo, isto eh:
> 
> C(A+B,3)=C(A,3)+C(A,2)C(B,1)+C(A,1)C(B,2)+C(B,3)

-- Podemos encarar esta sominha como
-- escolher um grupo de N pessoas, de um 
-- grupo com A homens e B mulheres
-- O primeiro lado e obvio. Mas o segundo
-- e tao simples quanto:
-- escolhemos um grupo de X homens, outro 
-- grupo de N-X mulheres. Fazendo X variar, fim!

> 
> Abra,cos!
> 
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