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Re:[obm-l] Valor intermeio



 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Sun, 10 Jul 2005 12:41:57 +0200
Assunto: [obm-l] Valor intermeio
 
> 3- Dado um conjunto de 2n+3 pontos no plano de modo que não existam 4 que pertençam a mesma circunferencia, demostrar que existe uma circunferencia que passa por 3 deles e deixa n pontos no seu interior.
>
Trace a reta por 2 pontos (digamos, A e B) tais que todos os outros estejam num unico semi-plano determinado por ela. Esta reta pode ser interpretada como uma circunferencia de raio infinito. Em outras palavras, existe um numero positivo R_0 tal que se R > R_0, entao existe uma circunferencia de raio R, passando por A e B, e tal que todos os demais 2n+1 pontos estao em seu interior. Comece a reduzir o raio desta circunferencia. Segundo o enunciado, para cada valor do raio, a circunferencia irah passar por, no maximo, um dos outros 2n+1 pontos. Assim, quando a circunferencia passar por um dos pontos e contiver exatamente n pontos no seu interior, pare. Esta serah a circunferencia desejada.
 
[]s,
Claudio.