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Re: [obm-l] RES: [obm-l] Implicação
> Acho que não me expressei muito bem quanto a
> minha dúvida.
>
> É o seguinte, assisti ao vídeo de conjuntos e
> números naturais do Prof. Elon
> http://strato.impa.br/capem_jul2004.html
>
> Ele fala que essa implicação x^2 + 1 = 0 => x
> E {-1,1} é correta. Porém, não entendi.
Nao, nao. Nao pode ser. Estah havendo algum engano.
Esta implicacao eh falsa. A equacao acarreta que x= i
ou x = -i, de modo que x nao esta em {-1, 1}. hah
certamente algum engano.
>
>
>
> Ele também cita 4 maneiras de se ler P => Q,
> sendo uma delas se P, então Q. Mas se P, então Q, eu
> não represento assim: P -> Q ??
Eh so uma questao de notacao. Uns usam o simbolo ->,
outros preferem =>. De modo geral, eh uma seta. Pode
ser lido de muitas maneiras, alem da que vc citou.
Como P acarreta Q, P implica Q, se P eh verdadeira
entao Q eh verdadeira....
> Quando eu falo de se, e somente se, é a mesma
> coisa que equivalente? Tanto esse sinal <-> como
> esse <=> representam a mesma coisa?
Sim, "se e somente se" significa equivalente, no
sentido de que uma condicao acarreta a outra. Por
exemplo, se x pertence a R, entao dizer que x<>0
equivale a dizer que x^2 >0, o que pode ser
representado pela notacao x<>0 <=> x^2 >0, ou x<>0 <->
x^2 >0.
Em livros de matematica, em seus diversos ramos, eh
muito comum encontramos teoremas do tipo "As seguintes
afirmacoes sao equivalentes", e o autor prova que, se
qualquer uma delas for verdadeira, entao todas as
outras tambem sao. Se houver n afirmacoes, A1,....An,
entao uma forma muito usual (mas nao a unica) de
provar a equivalencia entre as mesmas eh mostrar que
A1 => A2....=> An => A1, "fechando-se assim o ciclo
logico de implicacoes"
> Uma outra dúvida que tenho é quanto esse sinal
> de implicação. Se tenho uma equação x + 2 = 1, por
> exemplo, eu posso representar assim:
>
> x + 2 =1 => x = -1 (sendo x E Z),
> está certo isso?
Esta certo e, na realidade, neste caso a seta poderia
ser nos dois sentidos, pois a duas condicoes sao
equivalentes.
>
>
>
> Como eu coloco esse x E Z na implicação?
Geralmente, estah claro no contexto o seu conjunto
universo, isto eh, o conjunto ao qual pertencem os
elementos a respeito dos quais.se estah disctutindo.
Mas vc poderia dizer, se x pertence a R, entao x + 2 =
1 <=> x = -1
>
>
> A recíproca também vale? x + 2 =1 <= x =
> -1...Por que sim ou por que não?
Conforme disse, sim. Se x + 2 =1, entao temos
necessariamente, pelas propriedades da adicao no corpo
dos reais, que x =-1. Nenhum outro real satisfaz a
esta equacao. E se x= -1, entap x+2 = -1.
>
>
>
> Posso concluir que esse sinal <=> é quando
> é válida a ida e a volta de uma proposição?
Sim. Em termos mais precisos, quando a afirmacao e sua
reciproca sao ambas verdadeiras. Quando temos "se, e e
somente se". Assim, no presente momento, dizer que um
individuo eh o presidente do Brasil implica dizer que
ele eh o Sr. Luis Inacio Lula da Silva, e dizer que um
individuo eh o Sr. Luis Inacio Lula da Silva implica
dizer que este individuo eh o presidente do Brasil.
>
>
>
> Embora as perguntas sejam meio triviais, elas
> são de grande importância pra mim.
Tamos aih! enquanto eu sober, eh claro. Um individuo
eh Artur Steiner => este individuo nao conhece muita
matematica (a reciproca nao eh verdadeira)
Artur
>
>
>
> Obrigado.
>
>
> Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
> escreveu:Impossivel entender. A implicacao eh falsa.
> Isto implica que x estah em {i, -i}
> -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de admath
> Enviada em: terça-feira, 26 de julho de 2005 20:47
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] Implicação
>
>
> Olá! Quero agradecer ao pessoal que me ajudou nos
> exercícios que mandei.
>
>
> x^2 + 1 = 0 => x E {-1,1}
>
> Não entendi porque a implicação é verdadeira.
>
> Obrigado.
>
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