[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

[obm-l] Re: [obm-l] demonstração



Sinceramente eu não entendi o que vc fez ali com as constantes, poderia explicar melhor????
 
Acho que dá pra pensar assim tbm(alguem me corrija se estiver errado...)
Se a(xo) + b(yo) +c = 0
apartir de (xo,yo) vc obtém (xo + bt, yo - at) tal que
a(xo + bt) + b( yo - at) + c = 0
logo, a cada t inteiro vc tem novos ptos de coordenadas inteiras. Como Z é infinito....
[]´s
Igor
----- Original Message -----
To: obm
Sent: Sunday, August 28, 2005 6:07 PM
Subject: [obm-l] demonstração

Caríssimos,

Tal problema estava na terceira fase da olimpíada de matemática da Unicamp, elaborada por A. C. Patrocínio.

"Sejam a, b e c números naturais não-nulos e suponha que a reta ax+by+c=0 passe pelo ponto (xo,yo) com xo e yo inteiros. Mostre que a mesma reta passa por infinitos pontosde coordenadas inteiras."

Não sei se está correta minha resolução, que foi a de isolar xo e yo, afinal são raízes da equação. Somei então duas constantes inteiras, k' e k'', uma a xo e outra a yo. Isolando novamente xo e yo, acrescidos agora desta constante, e colocando-os de volta na equação, obtem-se

a(xo+2k') + b(yo+2k'') + c = 0

o que nitidamente mostra que (xo+2k';yo+2k'') é outra raiz da equaçao, outro ponto de inteiros pelo qual a reta passa. E assim, por indução, temos que ha infinitos pontos de coordenadas inteiras que satisfazem ax+by+c=0.

Será que poderiam comentar a resolução? Haveria uma interpretação geométrica? Pensei em semelhança de triângulos, para fazer a mesma demonstraçao de um modo pouco mais elegante...

Abraço a todos, agradeço previamente,

 

Renato


No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Anti-Virus.
Version: 7.0.344 / Virus Database: 267.10.16/83 - Release Date: 26/8/2005