[obm-l] obtenção de números irracionais

["Rodrigo Augusto" <mrmath_05@xxxxxxxxxxx>]

bom dia a todos,

eu gostaria de saber quais são as formas de se obter um número irracional. 
eu sei que dado um número p, onde p é primo positivo, a raiz de p resulta em 
um número irracional. além disso, me parece que qualquer operação que se 
faça (adição, subtração, multiplicação e divisão) entre um racional e um 
irracional resulta em um número irracional, certo?

a minha dúvida é quanto a operação entre dois racionais e entre dois 
irracionais. pode uma operação entre dois racionais resultar um número 
irracional? e pode uma operação entre dois irracionais resultar um número 
racional?

obs: na verdade, esta última pergunta eu sei que a resposta é positiva. 
pois, sei que:

sqrt(2)/sqrt(2) = 1 E Q

entretanto, o que eu gostaria de ver é uma demonstração de que a divisão, a 
multiplicação, a adição ou a subtração entre dois números irracionais podem 
resultar um racional.

grato, desde já

Rodrigo

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