[obm-l] CRESCIMENTO EXPONENCIAL!

["Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@xxxxxxxxxxx>]

Turma! Apesar deste artigo ser mais vasto do que a maioria dos outros, 
devido o avançado nível de aprofundamento, não desanimem, pois, segundo o 
prof. Albert A. Bartlett da Universidade do Colorado, EUA, afirma que "o 
maior defeito da raça humana é nossa falta de habilidade em compreender a 
função exponencial! O crescimento constante em um meio ambiente que se 
expande constantemente é uma coisa, mas o que acontece quando o crescimento 
constante ocorre em um meio ambiente finito?

Considere o crescimento por divisão de uma população de bactérias, de modo 
que uma bactéria torna-se duas, as duas se dividem e tornam-se quatro, as 
quatro se dividem novamente em oito, e assim por diante. Suponha que o tempo 
em que ocorre a divisão para um determinado tipo de bactéria é de um minuto. 
Isso constitui, então, um crescimento percentual constante - o número de 
bactérias cresce exponencialmente com um tempo de duplicação de um minuto. 
Além do mais, suponha que uma bactéria é colocada em uma garrafa às 11 horas 
da manhã, e que o crescimento siga constante até que a garrafa esteja cheia 
de bactérias ao meio-dia. Quando a garrafa estava preenchida pela metade?

É alarmante observar que 2 minutos antes do meio-dia as bactérias preenchiam 
apenas 1/4 da garrafa, e que três minutos antes do meio-dia elas preenchiam 
apenas 1/8 da garrafa. Se as bactérias pudessem pensar, e se elas estivessem 
preocupadas com seu futuro, quando você supõe que elas perceberiam estar 
ficando sem espaço? Teria se tornado evidente a existência de um sério 
problema, digamos, as 11:55 da manhã, quando apenas 3% da garrafa estava 
preenchida (1/32) e havia ainda 97% de espaço vazio (apenas esperando para 
ser ocupado)? A questão aqui é que não existe muito tempo entre o momento em 
que os efeitos do crescimento tornam-se notáveis e o tempo em que eles 
tornam-se esmagadores.

Suponha que às 11:58 da manhã alguma bactéria precavida consiga perceber que 
estão ficando sem espaço e que inicie uma procura em grande escala por novas 
garrafas vazias. E, além disso, suponha que as bactérias tenham boa sorte, 
acabando por encontrar três novas garrafas vazias. Isso significa um espaço 
três vezes maior do que jamais tomaram conhecimento. Pode parecer a elas que 
seus problemas foram resolvidos - e bem a tempo. Se as bactérias forem 
capazes de migrar para as novas garrafas e se seu cresimento prosseguir na 
mesma taxa, em quanto tempo as três novas garrafas estarão completamente 
cheias?

A propósito, se ao invés de uma bactéria, tivessem sido colocadas duas às 11 
horas da manhã, em quanto tempo todas as garrafas estariam completamente 
preenchidas?

Grato pela paciência!

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