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[obm-l] RES: [obm-l] DÚVIDA CRUEL
Bom,
nao sei porque 2 peguntas que diferem em uma virgula. Eh alguma
pegadinha? Interprtetando que, na primeira, a virgula signfique que se
queira ter uma reta com infinitos pontos (toda reta tem infinitos pontos) e,
alem desta reta, mais um ponto alem daqueles da reta, entao eh possivel
Por exemplo, imagine que num plano tenhamos uma reta r e um ponto adicional
P nao pertencente a r. Entao temos a reta r e mais o ponto P! Se o preco
de um ponto for positivo, entao ninguem jamais conseguira comprar uma reta, pois
nao hah no mundo dinheiro suficiente para paga-la....
Deixando de lado estas brincadeiras, detendo-nos na segunda e
admitindo que a pergunta tenha um proposito serio, entao, da maneira como a
questao estah colocada, parece-me que estah havendo uma certa confusao com
relacao ao conceito de infinito. Eu creio que podemos ver o infinito por
dois aspectos basicos, que nao encerram a questao. Sob um aspecrto, infinito
designa uma tendencia, signfica que uma dada variavel ou funcao pode se tornar
arbitriamente grande. Asiim, sob este aspecto, uma variavel ou funcao pode
tender a infinito, mas nao eh igual a infinito. Por exemplo,
aumentando-se x podemos fazer com que o valor da funcao f(x) = x^2 torne-se
maior do que qualquer real M arbitraamente escolhido. Asiim, dizemos que f(x)
-> oo quando x -> oo, ou seja, f(x) tende a infinito quando x ->
infinito.
Outra
forma de ver o infinito eh da forma como foi feito para formar o chamado sistema
dos reais expandidos. Ao conjunto R, agregamos os simbolos -oo e oo,
obtendo o conjunto R* = R Uniao {-oo, oo}. Estes simbolos nao sao numeros reais
e nao valem para eles as regras operativas validas para o reais. Assim, por
convencao temos x < oo para todo real x. E, tambem por convencao, temos que
oo + x = oo para todo real x, oo + oo = oo, oo * oo = oo. Se x nao nulo eh
real, entao x * oo = oo * x = + ou - oo, conforme x seja positivo ou negativo.
Usualmente, define-se oo * 0 = 0 * oo = o. Para - oo, valem
convencoes similares, observando-se os sinais.
As
operacoes oo - oo e oo/oo nao sao definidas.
Assim
as leis que definem um corpo, validas em R, nao valem em R* que, portanto, nao
eh um corpo. Mas, ainda assim, este conjunto eh em muitos casos bem
conveniente e torna as coisa mais faceis. Podemo, por exemplo, dizer que o
compriemento do intervalo (0, oo) eh inf.
Mas,
pelo que vimos, nao faz sentido dizer que um conjunto, seja composto por pontos,
como uma reta, ou pelo que for, possui infintos elementos +
1.
Quando
eu estava fazendo vestibular para engenharia, o curso de Analise nao era muito
preciso, e as vezes se ouviam coisa assim "como e^x/x -> oo quando x ->
oo, e ambas as funcoes vao para oo, entao e^x e mais infinita que x. Quer
dizer, e^x tende a um infinitao e x tende a um
infinitinho...."
Artur
e POSSÍVEL ter uma reta com infinitos pontos, mais 1 ponto ? Caso
Seja responda matematicamente
e POSSÍVEL ter uma reta com infinitos pontos mais 1
ponto ? Caso Seja responda matematicamente
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