[obm-l] tg(3x) = tg(x)*tg(60-x)*tg(60+x)

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

 

Pondo t = tg(x), teremos:

 

Por um lado,

tg(3x) =

tg(2x + x) =

(tg(2x) + t)/(1 - tg(2x)*t) =

(2t/(1 - t^2) + t)/(1 - 2t^2/(1 - t^2)) =

(3t - t^3)/(1 - 3t^2).

 

Por outro lado,

tg(x)*tg(60 - x)*tg(60 + x) =

t*(tg(60)-t)*(tg(60)+t)/((1-t*tg(60))*(1+t*tg(60))) =

t*(3 - t^2)/(1 - 3t^2) =

(3t - t^3)/(1 - 3t^2)

 

Agora foi...

 

[]s,

Claudio.