Re: [obm-l] Re:[obm-l] Aparições

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

Sem dúvida Cláudio, são coisas assim que tornam a
matemática interessante... 

Com relação as aparições de Pi, acho que nós temos a
tendência a pensar na geometria como algo mais
fundamental do que o cálculo e a análise. É natural
supor a geometria como algo concreto, já que as formas
geométricas são tangíveis, aparecem na natureza
independentes da nossa abstração. Por outro lado, a
análise pode parecer completamente abstrata. 

Assim, tomando uma definição de Pi oriunda da
geometria parece misterioso que ele apareça em lugares
tão diversos no cálculo e análise. Mas e se tomássemos
como primitiva alguma definição puramente analítica?
As funções trigonométricas podem ser definidas de
maneira totalmente analítica, sem recorrer  à
geometria. Neste caso não seria tão estranho ver Pi
aparecendo por toda parte, já que existem muitas
formas de expressar funções analíticas como uma
combinação umas das outras... Mas isso é quase
filosofia.

A propósito: em relação a exp costumamos fazer o
contrário de Pi, isto é, temos a tendência a
privilegiar as definições oriundas do cálculo ao invés
da definição geométrica. Mas exp  também pode ser
definido de maneira puramente geométrica, na hipérbole
xy=1:

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/e.html
http://mathworld.wolfram.com/RectangularHyperbola.html

[]´s Demétrio

--- Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
escreveu:

> Falando nisso, qual a relacao entre:
> 
> 1) a razao entre o comprimento e o diametro de uma
> circunferencia;
> 
> 2) SOMA(n=1...infinito) 1/n^(2k) com k natural;
> 
> 3) INTEGRAL(-infinito...+infinito) exp(-x^2)dx;
> 
> 4) PRODUTO(n=1...infinito) (4n^2/(4n^2-1)) ?
> 
> Ou seja, por que aparece sempre a mesma constante
> nessas situacoes
> aparentemente tao diversas?
> 
> Tentar responder a essa pergunta foi o que me fez
> voltar a estudar
> matematica. 
> 
> []s,
> Claudio.
> 
> on 28.10.05 19:39, Osvaldo Mello Sponquiado at
> 1osv1@bol.com.br wrote:
> 
>
http://www.expoente.com.br/professores/kalinke/projeto/aurea.htm
>  -> razao
> aurea
> 
> Quem tal usar o google??
> 
> 



	



	
		
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