Re: [obm-l] Fatorar!Primalidade!FunçãoDiscreta!Tudo se realaciona?

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Pelo que eu entendi, voce tem uma expressao do tipo:
y = (ax + b)/(cx + d), com a, b, c, d inteiros conhecidos e quer saber se
existe algum inteiro positivo x tal que y seja inteiro positivo.

Se esse for o caso, faca o seguinte:

Caso 1: c = 0.
Nesse caso, d tem que dividir ax + b, ou seja, ax == -b (mod d).
Essa congruencia soh terah solucao se mdc(a,d) dividir b.
Em caso afirmativo, a solucao no intervalo [1,d] serah unica.
Chame-a de x_0.
O conjunto-solucao serah:
{x_0 + md | m >= 0, a(x_0 + md)/c > 0 e ambos sao inteiros}

Caso 2: c <> 0 .
Re-escreva a expressao como y = (1/c)*(a + (bc - ad)/(cx + d)).
Pra y ser inteiro positivo, eh necessario que cx + d divida bc - ad.
Assim, teste os valores inteiros de x no intervalo [1,b-(a+1)d/c]
(se b-(a+1)d/c < 1, entao nao existe solucao).
De qualqyer forma, o numero de candidatos a solucao serah finito.
Para cada x candidato, teste pra ver se c divide (a + (bc-ad)/(cx+d)).
Se algum divir e o quociente for positivo, voce teha achado o y
correspondente.

[]s,
Claudio.

on 02.11.05 15:21, Lestat di Lioncourt at lestat.gauss@gmail.com wrote:

> Bem eu tô com uma relação interessante que dá para associar a
> primalidade de um número, a fatoração de um número qualquer...
> acho que não é nada especial....
> Mas tô pricisanu de uma ajuda!
> 
> eu tô quereno analisar a seguinte função...
> 
> 
> y=  (c1 -10*x*c2)/(100*x+10c3)
> 
> 
> é o seguinte...eu tenho c1,c2,c3 mas não x...nem y....
> logo é uma função em x e y....
> Quero saber quando essa função vai ter um y natural para um x também
> natura!!!!
> 
> Tem algum procedimento, raciocínio, fórmula para dizer se essa função
> tem par (x,y) natural?
> 
> Ou alguma função que retorne se uma função tem par (x,y) natural num
> intervalo qualquer?
> 
> Obirgado pela atenção!
> Vocês não sabem que grande ajuda seria!!!
> Por favor respondam!!!
> Brigadão!
> 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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