Re: [obm-l] Novo na lista

["Adélman de Barros Villa Neto" <animalneto@xxxxxxxxxxxx>]

Ok Buffara,mas eu ainda acho que seria bem mais facil admitir que também não sabe.Alem do que quero a demonstração usando apenas congruencia.
Grato pela compreenção.


On Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200, Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> escreveu:

> De: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
> Data: Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200
> Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista
> 
> 
> Se voce nao entendeu do jeito que estah abaixo, entao acho que uma inducao
> formal nao vai ajudar...
> 
> on 04.11.05 00:48, Adélman de Barros Villa Neto at animalneto@mensa.org.br
> wrote:
> 
> Claudio Buffara:já que basta substituir por uma indução formal,pq você mesmo
> não substituiu?É exatamente isso que eu quero.
> 
> 
> 
> On Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200, Aldo Munhoz  escreveu:
> 
> > De: Aldo Munhoz 
> > Data: Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200
> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> > Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista
> > 
> > Vejamos um exemplo, seja n=59325. Separamos o digito5 das unidades e do numero
> restante 5932, subtraímos o dobro destedígito, isto é:
> 
> 5932-10=5922
> 
> Em seguida repetimos este procedimento até aobtençao de um número
> suficientemente pequeno que possamos reconhecer,facilmente, se é ou não
> divisivel por 7.
> 
> 592-4=588
> 58-16=42
> 
> Como 42 é divisivel por 7, o criterio que vamosprovar é que este fato irá
> implicar que o numero original também deveraser divisivel por 7.
> Seja i o digito das unidades do numero n, entao n pode ser escrito
> como10k+i. (No exemplo acima k=5932 e i=5). No procedimento descrito
> acimaobtivemos um numero r como sendo k-2i. Feitas estas observacoes,
> serasuficiente provar que os numeros 10k+i e k-2i sao tais que, se um delesé
> multiplo de 7, o outro também é. Isto é, devemos provar a
> seguinteequivalencia:
> 10k+i é multiplo de 7 see k-2i é multiplo de 7.
> 
> Demonstração: (=>) Se 10k+i é multiplo de 7, entao existe uminteiro m tal
> que 10k+i=7m e, portanto,k-2i=k-2(7m-10k)=k-14m+20k=21k-14m=7(3k-2m) o que
> imploca k-2i sermultiplo de 7.
> (
> 
> 
> No exemplo acima, como 42 é div! isivel por 7, entao 588 também é. Sendo588
> divisivel por 7, e! ntao 5932 também devera ser e, a divisibilidadedeste por
> 7 implica que 59325 devera ser divisivel por 7.
> 
> Acho que isto prova o que você queria.
> 
> Abraços,
> 
> Aldo
> 
> Claudio Buffara wrote:
>   Po, amigo! A demonstracao estah essencialmente completa. Basta notar
> que10^6 == 1 (mod 7) e, portanto, a coisa toda se repete com periodo 6
> noexpoente de 10. Aquele "E por ai vai..." soh precisa ser substituido por
> umainducao formal, mas pra bom entenddor 99% de palavra deveria
> bastar.[]s,Claudio.on 02.11.05 15:38, Adélman de Barros Villa Neto at
> animalneto@mensa.org.brwrote:
>     ninguem ainda?On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, "Adélman de Barros
> Villa Neto" escreveu:
>       De: "Adélman de Barros Villa Neto" Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38
> -0200Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Novo na listaOlá,estou
> procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério
> dedivisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens mas
> emnem uma o autor completa a demonstração.Grato.Mod 7:1 == 110 == 3100 == 2
> ==> (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7)Logo, 7 divide (abc)  7
> divide 2a + 3b + c1000 == -110000 == -3100000 == -2 ==>(abcdef) = 100000a +
> 10000b + 1000c + 100d + 10e + f ==-2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) +
> (2d+3e+f) (mod 7)Logo, 7 divide (abcdef)  7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f)E
> por ai vai....Ficou claro?Entao farelo pra voce tambem.[]s,Claudio.      !
>   
>   =======!
> ==================================================================Instruções
> para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
> emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=======================
> ==================================================
> =========================================================================Ins
> truções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
> emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=======================
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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