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Re: [obm-l] Novo na lista
Adélman, acho que vc está se excedendo.
Em primeiro lugar, as pessoas não são obrigadas a resolver os problemas
colocados na nossa lista. Quando o fazem, é por gentileza. Se por acaso a
solução não agradou, seja polido, agradeça e aguarde outra solução.
No mais, já que você é novo na lista, vou te dizer uma coisa: os
freqüentadores mais antigos desta lista respeitam MUITO o Cláudio Buffara,
não só por sua prestatividade ininterrupta como, e principalmente, por seu
conhecimento matemático.
Abraços.
Fabio.
Em (14:32:04), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:
>Ok Buffara,mas eu ainda acho que seria bem mais facil admitir que também
não
>sabe.Alem do que quero a demonstração usando apenas congruencia.
>Grato pela compreenção.
>
>On Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200, Claudio Buffara
> escreveu:
>
>> De: Claudio Buffara
>> Data: Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200
>> Para:
>> Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista
>>
>>
>> Se voce nao entendeu do jeito que estah abaixo, entao acho que uma
inducao
>> formal nao vai ajudar...
>>
>> on 04.11.05 00:48, Adélman de Barros Villa Neto at
animalneto@mensa.org.br
>> wrote:
>>
>> Claudio Buffara:já que basta substituir por uma indução formal,pq você
>mesmo
>> não substituiu?É exatamente isso que eu quero.
>>
>>
>>
>> On Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200, Aldo Munhoz escreveu:
>>
>> > De: Aldo Munhoz
>> > Data: Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200
>> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>> > Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista
>> >
>> > Vejamos um exemplo, seja n=59325. Separamos o digito5 das unidades e do
>numero
>> restante 5932, subtraímos o dobro destedígito, isto é:
>>
>> 5932-10=5922
>>
>> Em seguida repetimos este procedimento até aobtençao de um número
>> suficientemente pequeno que possamos reconhecer,facilmente, se é ou não
>> divisivel por 7.
>>
>> 592-4=588
>> 58-16=42
>>
>> Como 42 é divisivel por 7, o criterio que vamosprovar é que este fato irá
>> implicar que o numero original também deveraser divisivel por 7.
>> Seja i o digito das unidades do numero n, entao n pode ser escrito
>> como10k+i. (No exemplo acima k=5932 e i=5). No procedimento descrito
>> acimaobtivemos um numero r como sendo k-2i. Feitas estas observacoes,
>> serasuficiente provar que os numeros 10k+i e k-2i sao tais que, se um
>delesé
>> multiplo de 7, o outro também é. Isto é, devemos provar a
>> seguinteequivalencia:
>> 10k+i é multiplo de 7 see k-2i é multiplo de 7.
>>
>> Demonstração: (=>) Se 10k+i é multiplo de 7, entao existe uminteiro m tal
>> que 10k+i=7m e, portanto,k-2i=k-2(7m-10k)=k-14m+20k=21k-14m=7(3k-2m) o
que
>> imploca k-2i sermultiplo de 7.
>> (
>>
>>
>> No exemplo acima, como 42 é div! isivel por 7, entao 588 também é.
>Sendo588
>> divisivel por 7, e! ntao 5932 também devera ser e, a divisibilidadedeste
>por
>> 7 implica que 59325 devera ser divisivel por 7.
>>
>> Acho que isto prova o que você queria.
>>
>> Abraços,
>>
>> Aldo
>>
>> Claudio Buffara wrote:
>> Po, amigo! A demonstracao estah essencialmente completa. Basta notar
>> que10^6 == 1 (mod 7) e, portanto, a coisa toda se repete com periodo 6
>> noexpoente de 10. Aquele "E por ai vai..." soh precisa ser substituido
por
>> umainducao formal, mas pra bom entenddor 99% de palavra deveria
>> bastar.[]s,Claudio.on 02.11.05 15:38, Adélman de Barros Villa Neto at
>> animalneto@mensa.org.brwrote:
>> ninguem ainda?On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, "Adélman de Barros
>> Villa Neto" escreveu:
>> De: "Adélman de Barros Villa Neto" Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38
>> -0200Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Novo na listaOlá,estou
>> procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério
>> dedivisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens
mas
>> emnem uma o autor completa a demonstração.Grato.Mod 7:1 == 110 == 3100 ==
>2
>> ==> (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7)Logo, 7 divide (abc) 7
>> divide 2a + 3b + c1000 == -110000 == -3100000 == -2 ==>(abcdef) = 100000a
>+
>> 10000b + 1000c + 100d + 10e + f ==-2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c)
+
>> (2d+3e+f) (mod 7)Logo, 7 divide (abcdef) 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f)E
>> por ai vai....Ficou claro?Entao farelo pra voce tambem.[]s,Claudio. !
>>
>> =======!
>>
>==================================================================Instruções
>> para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
>>
>emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=======================
>> ==================================================
>>
>=========================================================================Ins
>> truções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
>>
>emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=======================
>> ==================================================
>> =========================================================================
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> =========================================================================
>>
>>
>>
>>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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