[obm-l] RES: [obm-l] Cálculo em variável complexa

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Uma forma menos braçal eh definir g(z) = f(z)*f(w-z), para z em C e w fixo
mas arbitrario. Como f e a derivada de si mesma, temos que g'(z) =
f'(z)*f(w-z) + f(z)*f'(w-z)*(-1) = f(z)*f(w-z) - f(z)*f(w-z) = 0. Como g eh
definida em todo o plano coplexo, g' = 0 implica que se tenha g(z) = K,
constante, para todo z de C. Fazendo-se z = w, temos f(w)*f(0) = f(w) = K,
de modo que f(z)*f(w-z) = f(w) para todo z. Entao, f(z)*f(w) =
f(z)*f(z+w-z)=  = f(z+w) para todos z e w de C.


Artur     

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Demetrio Freitas
Enviada em: sexta-feira, 4 de novembro de 2005 13:15
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Cálculo em variável complexa



Não sei que demostração você procura. Para mostrar que
f(z+w)=f(z)f(w) com f(z)=somatorio (n=0, oo)z^n/n!,
basta você desenvolver os dois lados da igualdade e
igualar termo a termo. É apenas trabalho braçal mesmo.
Porém isso não mostra que f(z)=exp(z), de fato esta
propriedade vale para qualquer g(z)=a^z.

você pode mostrar, usando desenvolvimento do binômio
de newton 


--- "guilherme S." <guilherme_s_ctba@yahoo.com.br>
escreveu:

> Pessoal, 
> 
> to me quebrano pra tenta resolve isso aqui,por favor
> deêm uma olhada(a primeira parte -f(z+w)=f(z)f(w)-
> eu
> sei que eh so usar o binômio de Newton ):
> 
> seja a função f(z)=somatorio (n=0, oo)z^n/n!
> 
> use o fato de que f(z+w)=f(z)f(w) para concluir que
> f(z)=exp(z).
> 
> []'s guilherme
> 
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