RES: [obm-l] desigualdade

["Ralph Teixeira" <RALPH@xxxxxx>]

Sejam a=(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*(99/100) e b=(2/3)*(4/5)*(6/7)...*(98/99) -- note que tem 50 termos em a, mas apenas 49 termos em b. Também, note que ab=1/100, isto é, b=1/(100a).

 

Bom, como 3/4>2/3; 5/6>4/5; ... ; 99/100>98/99; temos, multiplicando tudo, que 2a>b.

Como 1/2<2/3; 3/4<4/5; 5/6<6/7;...; 97/98<98/99; 99/100<1; temos, multiplicando tudo, que a<b.

 

Assim, b/2<a<b. Como b=1/100a:

1/(200a) < a < 1/(100a)

1/225 < 1/200 < a^2 < 1/100

1/15 < a < 1/10

 

Abraço,

        Ralph

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Danilo Nascimento
Enviada em: segunda-feira, 7 de novembro de 2005 19:53
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] desigualdade

Prove a desigualdade.

1/15<(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*(99/100)<1/10

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