[obm-l] Re: [obm-l] valor máximo

["Murilo RFL" <mrllima@xxxxxxxxxxxx>]

Harry. Acho q isso resolve. Forçar a soma de seno e cos ser o cosseno de uma soma.

[]'s Bart indo pra terra maravilhosa. Bom feriadao a todo! :P

 

PARECE MALDITOS FASORES!

Essa vai em homenagem ao Fi.

 

y=3sen(x) +4cos(x)

 

triangulo 3,4,5 => sen(fi)=3/5, cos(fi)=4/5.

 

dividindo por sqrt(3^2+4^2)

y/5=(3/5)sen(x)+(4/5)cos(x)

 

y/5=sen(fi)sen(x)+cos(fi)cos(x)

y/5=cos(x-fi)

y=5*cos(x-fi)

logo: função eh maxima quando x=fi => cos(x-fi)=1

 

Ymax = 5.

 

Coisinha linda de Deus!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

----- Original Message -----

From: Guilherme Neves

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Wednesday, November 09, 2005 6:35 PM

Subject: [obm-l] valor máximo

encontrar o valor máximo da função y=3sen(x) +4cos(x).

Usando derivadas, achei que o valor máximo de uma função do tipo y=a.sen(x) + b.cos(x) é

sqrt(a^2+b^2), mas essa questão foi de um vestibular e a resolução oferecida pela comissão não utilizava cálculo.Alguma sugestão?

========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================