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Re: [obm-l] Re:[obm-l] dúvida (Quadriláteros)



Oi Claudio, muito obrigado pela observação. Acho que minha figura me fez afirmar algo que não poderia, pois construi o circuncírculo de modo que este fosse interceptado apenas uma vez por OH, mas de fato não tenho argumentos para afirmar que OH é tangente, o mesmo vale para OD. Neste caso, será que você poderia me ajudar com este problema.
 


"claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br> escreveu:
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 2 May 2006 22:07:50 -0300 (ART)
Assunto: [obm-l] dúvida (Quadriláteros)


cleber vieira <vieira_usp@yahoo.com.br> escreveu:
> Amigos, gostaria de saber se a resolução que dei para este problema está correta, tenho esta dúvida por achar minha resolução simples demais e também por achar que esse problema merecesse mais atenção.
>  
>  ABCD é um paralelogramo. H é o ortocentro do triângulo ABC e O, o circuncentro do triângulo ACD. Prove que H, O, D são colineares.
>  
> Resolução:
> Ligando o circuncentro O do triângulo ACD aos seus vértices e chamando de G o pé da altura do triângulo AOC e de M o pé da altura do triângulo AOD,obtemos o quadrilátero AMOG que é cíclico. Seja R o centro da circunferência circunscrita a AMOG
 
então RO será o raio e OH é tangente a esta circunferência em O
 
*** Não entendi porque OH é tangente a esta circunferência.
 
 ,logo, <ROH=90º da mesma forma OD é tangente a esta circunferência em O
 
*** Idem.
 
, então, <ROD=90º ,assim, <HOD=180º e H, O, D são colineares.   
>
 
[]s,
Claudio.
 


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