Re:RES: [obm-l] Soma dos quadrados dos divisores

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

   O problema deste tipo de problema (se continuar assim ficaremos tontos) é que não se sabe que tipo (oi aí) de solução pode ser obtida ou é solicitada. Se é analítica ou numérica .

   Parece que no caso não é nenhuma  nem outra, ou seja,  parece (outra vez!) existir infinitos pares de n e n+1 e infinitas expressões analíticas , conforme o número de números (não é possível!!) das fatorações.
   Só se essa expressões puderem ser unificadas...

   Sendo um dos números primo e seu anterior produto de dois fatores ( a unidade pode ser esquecida pois não interfere na solução) pode-se encontrar uma expressão "analítica, ma no tropo".  Note que eu considerei o maior como primo pois pode-se provar que o contrário é impossível.

   Além da sua dupla (6,7) encontrei (12,13)  e ia colocar  (20,21) o que seria solução se 21 fosse primo; e 20 com apenas dois fatores(5 e 4); como não é o
 caso...

   O problema parece interessante e talvez valha a pena investir um pouco nele.        

"claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br> escreveu:

Dada a fatoração em primos de um inteiro, é fácil obter a soma dos quadrados dos seus divisores. Também é fato que n e n+1 não tem nenhum fator primo em comum. Mas daí a uma solução analítica acho que vai uma boa distância.

 

O problema está no capítulo 1 do livro "Funções Aritméticas - Números Notáveis" do Edgard de Alencar Filho.

 

[]s,

Claudio.

 

De:	owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:

obm-l@mat.puc-rio.br

Cópia:

Data:

Wed, 3 May 2006 11:04:31 -0300

Assunto:

RES: [obm-l] Soma dos quadrados dos divisores

> Serah que eh possivel resolver isto analiticamente?

> Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de claudio.buffara
Enviada em: terça-feira, 2 de maio de 2006 19:14
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Soma dos quadrados dos divisores

> Aqui vai um que está dando trabalho:

>  

> Ache todos os pares de inteiros positivos consecutivos cujas respectivas somas dos quadrados dos divisores positivos são iguais.

>  

> Por inspeção, eu achei 6 e 7 (1^2 + 2^2 + 3^2 + 6^2 = 1^2 + 7^2) mas não consegui achar outras nem provar que esta é a única solução.

>  

> []s,

> Claudio.

>  

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