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Trata-se do seguinte: há um famoso teorema devido a
um grande geômetra do século 19 chamado Jakob Steiner que
estabelece
que toda construção com régua e compasso pode ser
feita usando somente a régua ( no sentido que podemos somente traçar retas )
desde que
nos seja dado, no plano, uma circunferência fixa e
seu centro ( na verdade basta qualquer arco de comprimento positivo
).
Torna-se interessante então procurar soluções
elementares para muitas construções abolindo o uso do compasso.
A solução do nosso colega Rogério Ponce usa um
teorema muito legal de geometria projetiva ( Eureka 8 - artigo do prof.Luciano
de Castro )
sobre a reta polar do ponto de concorrência de dois
lados opostos de um quadrilátero inscrito. É interessante notar ainda que nesse
caso
o centro da circunferência não foi
solicitado.
Melhorou?
Pergunta- É possível construir o ponto médio
de um segmento de reta usando somente a régua ?
( A resposta é negativa e a demonstração é muito
legal também, pode ser encontrada em The Enjoyment of Mathematics - Hans
Rademacher e Otto Toeplitz)
Acho que esses temas interessam aos que gostam de
geometria.
Um abraço
Arconcher.
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