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Re: [obm-l] Divisibilidade por um primo
Òtimo trabalho CArlos!!
Eu iria fazer isso que vc fez mas economizou meu
trabalho, por enquanto.
São realmente interessentes esses métodos
de divisibilidade.
Depois olho com mais calma, se achar mais não hesite
em me informar.
Abraços.
--- Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@nehab.net>
escreveu:
> Oi, gente,
>
> Em 22/dez Palmerim postou um método curioso para
> divisibilidade por
> 7 e dois dias depois, Salhab o justificou.
>
> Agora que surgiu tempo ai vai o resultado de minha
> navegada pela
> internet (onde se encontra, naturalmente o problema
> proposto pelo
> Palmerim em
> http://www.pims.math.ca/pi/current/page30-30.pdf e
> um
> critério geral para divisibilidade por um primo
> arbitrário (procurei
> na nossa lista e não encontrei a discussão que se
> segue; desculpem-me
> se já rolou tal discussão e eu não percebi). Há
> vários sites
> interessantes mas o mais objetivo que encontrei e
> simples para a
> garotada é http://www.egge.net/~savory/maths1.htm.
>
> É importante lembrar que há vários métodos para
> divisibilidade por 7,
> um método para divisibilidade por 7, 11 e 13, que
> usa o fato de 7 x
> 11 x 13 = 1001, um método do Gustavo Gerald Toja
> Frachia (Instituto
> de Matemática da USP) citado na Wikipedia e também
> no link
> http://www.cut-the-knot.org (um de meus sites
> preferidos).
>
> Ai vai um resumo para facilitar a vida dos mais
> jovens, em português
> :-) de http://www.egge.net/~savory/maths1.htm.
>
> Seja N um inteiro, r seu último dígito e M o número
> formado pelos
> algarismos anteriores (por exemplo, se N = 3249,
> então r = 9 e M = 324).
>
> a) Exemplo preliminar: divibilidade 17
> N é divisível por 17 se e somente (sss) M - 5r
> também é divisível por 17.
>
> Exemplos: a | b significa a divide b
> 17 | 2343 sss 17 | ( 234 - 5x3) sss 17 | 219 sss
> 17 | 21 - 5x9
> sss 17 | -24; logo, 2343 não é divisível por 17,
> pois 17 não divide -24;
> 17 | 15912 sss 17 | (1591 - 5x2) ss 17 | 1581 sss
> 17 | (158 -
> 5x1) sss 17 | 153 sss 17| (15 - 5x3) sss 17
> | 0; logo, 17 | 15912
>
> É interessante observar que este método possui uma
> quantidade de
> passos proporcional ao número de algarismos de N.
>
> b) Caso geral
> Se p é primo, seja q o menor múltiplo positivo de p
> terminado em 1 ou
> 9 (observe que no caso p = 17 tem-se q = 51).
>
> O critério geral é:
> i) Se o último dígito de q = 1: p | N sss p | M -
> ar , onde a é o
> número que sobra de q quando tiramos o 1 (no caso de
> 17, o 5);
> ii) Se o último dígito de q = 9: p | N sss p | M
> + (a+1) r , onde
> a é o número que sobra de q quando tiramos o 9;
>
> Veja a tabela abaixo, onde indicamos nesta ordem, o
> primo p, o valor
> de q, o valor de a e a propriedade...
> p q a p | N sss p divide...
> 7 21 1 M - 2r
> 11 11 1 M - r
> 13 39 3 M + (3+1)r = M + 4r
> 17 51 5 M - 5r
> 23 69 6 M + (6+1)r = M + 7r
> 29 29 2 M + (2+1)r = M + 3r
> 31 31 3 M - 3r
> 37 111 11 M - 11r
> 41 41 4 M - 4r
> 43 129 12 M + 13r
> 47 141 14 M - 14r
> ...
>
> A demonstração geral é simples mas é interesante
> para a turma mais
> jovem fazer a demonstração de um dos casos
> particulares (p = 13 ou
> 17, etc). Finalizando, exibo um outro critério de
> divisibilidade por
> 7 para números maiores que 1000 que utiliza menos
> passos que o
> critério anterior:..
> Seja N > 1000 e escrevamos N como (R.S) onde S é o
> número formado
> pelos 3 últimos dígitos de N e R o numero formado
> pelos anteriores a
> eles (por exemplo, se N = 3245123 então R = 3245 e
> S = 123. O
> critério é trivial e a demonstração, simples: 7 | N
> sss 7 | R - S
>
> Seria interessante investigar a generalização deste
> critério para
> outros primos....
>
> Abraços,
> Nehab
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
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>
"O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso... "
Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos
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