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(senx)^3-(cosx)^3=1 => (senx-cosx)(1+senx.cosx)=1 fazendo senx – cosx = y, temos : a.( 1 + (1-a^2)/2 ) = 1 => a^3 – 3a + 2 = 0 => a =1,1,-2 Para a=1 , temos: senx – cosx =1 => sen(x-pi/4)=senpi/4 => x={pi/2,pi}+ 2kpi Para a = -2 ,temos; senx – cosx = -2 => sen(x-pi/4)= -√2
(impossivel) Veja a questão do IME 95/96 questão 2 (essa questão foi de uma
IMO) Solução da 2: Seja a = tg(x/2) => senx = 2a/(1+a^2) cosx = (1-a^2)/(1+a^2) Substituindo na equação 2 obtemos uma equação em a: a^4 + 6a^3 + 6a^2 – 6a + 1 = 0 dividindo por a^2 , temos: (a^2 + 1/a^2) + 6(a - 1/a) + 6 = 0 seja y= a-1/a , então a equação fica: y^2 + 6y + 8 = 0 y_1= -4 y_2=-2 para y = -4 temos a = -2 ± √5 para y = -2 temos a = -1 ± √2 logo x = 2 arctg{-2 ± √5, -1 ±
√2}
Acho que é isso [ ]s,Ricardo J.F.
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