[obm-l] Re:[obm-l] sequência

["Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@xxxxxxxxxx>]

Ola,

eps <= x_n <= n^k, para n grande

lim (x_n)^(1/n) ....

vamos trabalhar com a desigualdade:

(eps)^(1/n) <= (x_n)^(1/n) <= (n^k)^(1/n)

veja que lim (eps)^(1/n) = 1
e que lim (n^k)^(1/n) = lim [n^(1/n)]^k = 1^k = 1

entao, pelo teorema do sanduiche esta provado o que foi pedido!

para mostrar que lim n^(1/n) = 1, vamos fazer o seguinte:
lim n^(1/n) = lim e^(ln(n)/n)
lim ln(n)/n = lim 1/n = 0 .. logo: lim e^(ln(n)/n) = e^0 = 1

assim, lim [n^(1/n)]^k = [ lim n^(1/n) ]^k, deste que este limite existe.. mas ele existe, entao esta provado.

abracos,
Salhab


> Ólá, alguém poderia me ajudar com a demonstração
> 
> existem eps>0 e  k \in N tais que eps <= x_n <= n^k para n grande.
> Prove que lim n--> oo (x_n)^(\frac{1}{n}) = 1.
> 
> Tentei usar que para n grande, temos que k^n >= n^k e obter alguma 
> desigualdade
> para aplicar o teorema do sanduiche, mas nao consegui.
> 
> Obrigado.
> 
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