Re: [obm-l] polinomio de grau 7

[Iuri <iurisilvio@xxxxxxxxx>]

P(x)= 3x^7 + mx^6 + nx^5 + qx^4 + sx^3 + tx^2 + ux + 48 

P(x)=3*[x-(1+i)]*[x-(1-i)]*[x-(1+sqrt(2))]*[x-(1-sqrt(2))]*(x-p)^3=(x²-2x+2)(x²-2x-1)(x³-3px²+3p²x-p³)

O termo independente eh 2*(-1)*(-p³)=2p³=48/3=16 -> p³=8 -> p=2.

Tendo todas as raizes, é só fazer girard. Vai dar uma conta um pouco grande, mas é isso.

Iuri

On 3/25/07, vitoriogauss < vitoriogauss@uol.com.br> wrote:

P(x)= 3x^7 + mx^6 + nx^5 + qx^4 + sx^3 + tx^2 + ux + 48 tem rods as coeficientes m,n,q,s,t,u racionais; uma de suas raizes é 1+i, outra 1-sqrt(2)e uma delas é racional de multiplicidade 3. O valor de m é?

se 1+i é raiz, então 1-i tb é;
se 1-sqrt(2) é raiz, então 1+sqrt(2)

existe a/b, com b dif de 0 que tem multiplicidade 3...

depois só usar GIRARD

é só isso????



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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