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Re: [obm-l] Probabilidade!
- To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Subject: Re: [obm-l] Probabilidade!
- From: "Ralph Teixeira" <ralphct@xxxxxxxxx>
- Date: Sat, 17 Nov 2007 11:43:23 -0200
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- Domainkey-signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=CGDoGwjp8cbz6S4csbwM/OBwsRU8rDVxXaBjykW0F+iRRC9Z1arMwLi9AvoY/Ybo1O1CHKaPmA2GCpUXP1t0Flxs0mvYDhpZUH0PbSyVRn/6r+9PzHGA8F4sxR0quKEhUACnmkpZmcVVQnNh/dS8Xd6XsCbl0NQrsuI1lpanuGo=
- In-reply-to: <BAY135-W1B2A350334D20686A4174FF7C0@xxxxxxx>
- References: <000c01c828a7$918f5b80$054605c9@ckj> <BAY135-W1B2A350334D20686A4174FF7C0@xxxxxxx>
- Reply-to: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Infelizmente, esta solucao nao funciona nao... O problema eh que no segundo grau a maioria dos livros e professores martelam a gente com "numero de casos favoraveis/numero de casos possiveis" como sendo probabilidade, mas isto soh funciona quando os pontos amostrais tem a mesma probabilidade! Aqui, nao podemos usar isto pois o dado C nao eh justo... Vejamos:
Cada ponto amostral serah do tipo (A,B,C,D) onde:
A: B1, P1 com prob. 1/2 cada
B: B2, P2, V2 com prob. 1/3 cada
C: B3 com prob. 1/3 e P3 com prob. 2/3
D: B4, P4 com prob. 1/2 cada
(Fizemos a hipotese de que as 6 faces de cada dado sao igualmente provaveis, que eh razoavel e sem a qual nao dah para resolver o problema.
Vamos tambem pressupor que os 4 dados sao independentes, que tambem eh razoavel e necessario para chegar a alguma resposta.)
Vou usar B=numero de faces brancas e P=numero de faces pretas. Entao:
a) Pr(B=0)=Pr(nao B1 e nao B2 e nao B3 e nao B4) = 1/2.2/3.2/3.1/2 = 1/9, portanto Prob(B>=1)=8/9.
b) Pr(P=3)=Pr(P1 e P2 e P3 e nao P4) + Pr(P1 e P2 e nao P3 e P4) + ... = 1/2.1/3.2/3.1/2+1/2.2/3.2/3.1/2+1/2.1/3.1/3.1/2+1/2.1/3.2/3.1/2 = 9/36 = 1/4.
Espero nao ter embaralhado as contas...
Abraco,
Ralph
On Nov 17, 2007 9:29 AM, Anselmo Sousa <
anselmo_rj@xxxxxxxxxxx> wrote:
Olá!!!
Espero que meu raciocínio esteja correto!!!
vamos começar!
Seja X a variável aleatória: 'número de faces brancas no lançamento de quatro dados como descritos'.
Cada ponto amostral será do tipo ( _ , _ , _ , _ ) em que:
-> na primeira entrada há duas possibilidades: B para branco e P para preto.
-> na segunda entrada entrada há três possibilidades:B para branco, P para preto e V para vermelho.
-> na terceira entrada entrada há duas possibilidades: B para branco e P para preto
-> na terceira entrada entrada há duas possibilidades: B para branco e P para preto
se S é o espaço amostral, #S =
2.3.2.2 = 24
a) pelo menos uma face seja branca(BR)?
Seja A o evento 'número de faces brancas igual a 0'.
#A= 2 e a probabilidade procurada está no evento não A (A_c é A complemento).
P(A_c) = 22/24 => P(A_c) = 11/12
b) três sejam pretas(PRT)?
B é o evento 'número de faces pretas igual a 3'.
devemos obter o números de pontos amostrais em que aparece uma face diferente de preto.
( B , P , P , P ) -> 4 desse tipo (com uma face branca).
( P , V , P , P ) -> 1 desse tipo
#B = 5
P(B) = 5/24.
Abraço!
Anselmo :-)
From: araketu@xxxxxxxxxxxx
To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Subject: [obm-l] Probabilidade!
Date: Fri, 16 Nov 2007 21:22:32 -0200
Um dado A tem 3 faces BR e 3 PRT; uma dado B possui 2 faces BR, 2 PRT e 2 VM; um dado C possui 2 faces BR e 4 PRT, e um dado D, 3 BR e 3 PRT. Lançam-se os quatro dados. Qual a probabilidade de que:
a) pelo menos uma face seja branca(BR)?
b) três sejam pretas(PRT)?
Abraços!
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