Re: [obm-l] Teoria dos números (simples)

["Emanuel Valente" <emanuelvalente@xxxxxxxxx>]

Gustavo e Bruno me desculpem! Faltou um dígito no enunciado. O correto seria:

Determinar o menor número que dividido por 10;16 e 24 deixa,
respectivamente os restos 5; 11 e 19.

O exercício é da apostila do Poliedro (Turma ITA). Livro 1, pág 80,
exercício 28, Edição de 2006.

Aguardo respostas e obrigado antecipadamente!

Emanuel Valente


On Nov 22, 2007 4:57 PM, Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx> wrote:
> Emanuel, veja que não tem nenhum inteiro que satisfaça simultaneamente as
> congruências 2 e 3:
> (2) x = 11 (mod 16)
> (3) x = 9 (mod 24)
>
> Os valores de x que satisfazem (2) sao da forma x = 11 + 16a.
> Substitua em 3:
>
> 11 + 16a = 9  <==> 16a = -2 (mod 24)
>
> Isto é o mesmo que dizer que 16a = -2 + 24b <==> 8a = -1 + 12b.
>
> Ora, o primeiro membro é necessariamente par enquanto que o segundo membro é
> necessariamente impar. Logo, não existe x satisfazendo simultaneamente a
> essas duas equacoes (se existisse, concluiriamos que existe um numero par
> igual a um numero impar, o que é absurdo, negando a hipotese de existencia
> de um tal x), logo o sistema nao tem solução!
>
>
> Deve ter um jeito mais rapido de ver isso, usando algum MDC, talvez entre os
> modulos... mas estou demais de enferrujado em Teoria dos Numeros pra dizer
> qualquer coisa.
> Esperemos que alguem possa esclarecer isso!
>
> Abraço
> Bruno
>
>
> 2007/11/22, Gustavo Simoes Araujo <gustavo.simoes1@xxxxxxxxx>:
>
> > Emanuel,
> >
> >                 Você tem certeza destes valores ? Pois tentei fazer e não
> consegui. E um amigo meu que deu uma olhada também não conseguiu.
> >
> > Abraços,
> >

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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