Re: [obm-l] probabilidade

Desculpa, Pedro, mas os eventos que você escolheu contar ****não**** são igualmente prováveis! É tão provável ter 0,0,0,10 bolinhas de cada cor quanto 3,3,3,1? Não, o segundo evento é bem mais provável!

Isso dito, sua contagem combinatória está muito bacana -- a gente tem que **inventar** agora um problema cuja solução seja a sua, de tão bonita que ela é.... Será que tem alguma maneira natural de sortear soluções da equação x+y+z+t=10 de maneira que todas sejam igualmente prováveis?

---- <begin reclamação ranzinza e rabugenta, não ligue para mim não, ignore se desejar> ----

Por outro lado, este erro é o mais comum (e sutil!) que há em probabilidade (basta ver os últimos 100 problemas de probabilidade aqui mesmo na lista -- 85.34% deles tem esse erro ;p ;p ;p). A culpa é de nós professores e nossos livros-texto, que marretam na cabeça a fórmula:

PROBABILIDADE = # DE CASOS FAVORÁVEIS / # DE CASOS POSSÍVEIS

assim, com letras garrafais, e aí colocam em letras pequeninas no cantinho do rodapé do apêndice que isto só vale se os eventos forem igualmente prováveis. Aí a gente acostuma a contar # de casos para lá e para cá (hábito reforçado por centenas de problemas de contagem combinatória) e erra um monte de problemas de probabilidade apesar de fazer um monte de contas complicadas... Eu estou numa cruzada contra esta apresentação da fórmula acima por este motivo. :) :) :)

Então fica assim: todo mundo, junto comigo:

Probabilidade = casos possíveis/casos favoráveis (em fonte pequenininina)

APENAS QUANDO OS CASOS CONTADOS FOREM ABSOLUTAMENTE IRREFUTAVELMENTE SEM DÚVIDA TOTALMENTE IGUALMENTE PROVÁVEIS!!!! (EM FONTE ****COLOSSÁÁÁÁÁÁL****!!!!)

(quando der aula disso, repita a última frase com o entusiasmo com que o cara do Rock Gol diz CLÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉRSON!!! -- ou sei lá que nome ele diz :) :) :) :) )

---- <end reclamação ranzinza e rabugenta, pode voltar a ler> ----

On 12/4/07, Pedro Cardoso <pedrolazera@xxxxxxxxxxx> wrote:

Cmoraes, eu recomendo que você escreve no google "soluções inteiras não-negativas".

I) Depende do número de bolinhas. Se houver mais de 9 bolinhas de cada cor, tudo bem. Caso contrário, fica mais complicado, eu acho. Supondo que sejam mais de 9 de cada cor...

Sejam x1 o número de bolinhas verdes, x2 o número de amarelas, x3 o de azuis, x4 o de brancas.
P(A) é a probabilidade de ocorrer o evento A.
Além disso, o sinal '>=" significa 'maior ou igual'.

x1+x2+x3+x4 = 10

O número de soluções inteiras não-negativas dessa equação corresponde ao número de casos possíveis para os grupos de 10 bolinhas (desde que a ordem das bolinhas não importe). Casos possíveis = 13!/(3!10!) = 260.

P(não haver quatro cores) = 1 - P(haver quatro cores)

Para que hajam quatro cores, devemos ter x1,x2,x3,x4>0. Considere y um inteiro maior ou igual a 0.
Assim, satisfazendo as condições do problema, x1 = y1+1; x2 = y2+1; x3 = y3+1; x4 = y4+1

Como x1+x2+x3+x4 = 10, (y1+1)+(y2+1)+(y3+1)+(y4+1) = 10 .:. y1+y2+y3+y4 = 6 (y>=0)

Os casos favoráveis são as soluções dessa última equação.
Número de casos favoráveis = 9!/(3!6!) = 84.

P(haver quatro cores) = 84/260 = 21/65
P(não haver quatro cores) = 1 - 21/65 = 44/65.

O II é parecido, então, entendendo o I, acho que você consegue resolvê-lo.

*Eu considerei x>=10 porque, caso contrário, na equação x1+x2+x3+x4 =10, eu teria que trabalhar com vários casos.
A solução x1 =10, x2,x3,x4 = 0 não valeria, por exemplo.

Até. Espero ter ajudado.

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