Re: [obm-l] equacao funcional

["Bruno França dos Reis" <bfreis@xxxxxxxxx>]

Note que para todo t >= 2, podemos encontrar um s real positivo tal que t = s + 1/s = (s^2+1)/s. Com efeito, s^2 - ts + 1 = 0, onde o discriminante é t^2 - 4. Daí tiramos que f(t) = f(s + 1/s) = f(1) para t >= 2.
Para todo t, 1 < t < 2, encontramos s, 1 < s (<t) < 2, tal que s^2 = t. Assim f(t) = f(s*s) = f(s+s (>2) ) = f(1). Finalmente, para 0 < t < 1, f(t) = f(1*t) = f(1 + t) = f(1).

Bruno

2007/12/20, Klaus Ferraz <klausferraz@xxxxxxxxxxxx>:

Seja f uma funcao real definida por todo x positivo tal que f(x+y)=f(xy) para todo x e y positivos. Mostre que f é uma  funcao constante.

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Bruno FRANÇA DOS REIS

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e^(pi*i)+1=0