[SPAM] [obm-l] Dúvidas de Análise

["Rafael Dimas" <dk.virtual02@xxxxxxxxx>]

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Bom dia!!

Algu=E9m poderia me ajudar? Empaquei nessas quatro quest=F5es do livro de
An=E1lise II do Elon.

Desde j=E1, agrade=E7o.

1) Seja f: U -> R^n, onde U =E9 um subconjunto de R^m, uma fun=E7=E3o
diferenci=E1vel no aberto U. Se para algum B pertencente a R^n, a imagem
inversa de B possui um ponto de acumula=E7=E3o A pertencente a  pertencente=
 a U
ent=E3o f' (A): R^m -> R^n n=E3o =E9 injetiva.

2) Sejam f: U -> R^n lipschitiziana no aberto U de R^m, com A pertencente a
U, e g: V -> R^p diferenci=E1vel no aberto V de R^n, com f(U) contido em V =
e
B=3Df(A). Mostre que se g'(B) =3D 0 ent=E3o (g(f(x)): U -> R^p =E9 diferenc=
i=E1vel no
ponto A com (g(f(x))'(A) =3D 0.

3) Se f: U -> R^3 =E9 de classe C^1 e tem posto 3 em todos os pontos do abe=
rto
U de R^4 ent=E3o |f(x)| n=E3o assume m=E1ximo em X pertencente a U.

Na quest=E3o abaixo, D representa delta, |f - g|_1 =E9 para ser considerado=
 o
"1" com indice e f|K representa f restrita a K.

4)Sejam f.g: U -> R^n diferenci=E1veis no aberto U de R^m, D um real positi=
vo
e X subconjunto de U. Dizemos que f e g s=E3o delta pr=F3ximas na norma C^1=
 em X
e escrevemos |f - g|_1 < D em X quando vale |f(x) - g(x)| < D e |f'(x) -
g'(x)| < Dpara todo x pertencente a X. Seja K um subconjunto compacto de U =
e
f:U -> R^n de classe C^1, tal que f|K =E9 uma imers=E3o. Prove que existe D=
 > 0
tal que se a aplica=E7=E3o g: U -> R^n =E9 de classe C^1 e |g - f|_1  < D e=
m K,
ent=E3o g|K =E9 uma imers=E3o.

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Bom dia!!
<p>Algu=E9m poderia me ajudar? Empaquei nessas quatro quest=F5es do livro d=
e An=E1lise II do Elon.</p>
<p>Desde j=E1, agrade=E7o.</p>
<p>1) Seja f: U -&gt; R^n, onde U =E9 um subconjunto de R^m, uma fun=E7=E3o=
 diferenci=E1vel no aberto U. Se para algum B pertencente a R^n, a imagem i=
nversa de B possui um ponto de acumula=E7=E3o A pertencente a&nbsp; pertenc=
ente a U ent=E3o f&#39; (A): R^m -&gt; R^n n=E3o =E9 injetiva.</p>

<p>2) Sejam f: U -&gt; R^n lipschitiziana no aberto U de R^m, com A pertenc=
ente a U, e g: V -&gt; R^p diferenci=E1vel no aberto V de R^n, com f(U) con=
tido em V e B=3Df(A). Mostre que se g&#39;(B) =3D 0 ent=E3o (g(f(x)): U -&g=
t; R^p =E9 diferenci=E1vel no ponto A com (g(f(x))&#39;(A) =3D 0.</p>

<p>3) Se f: U -&gt; R^3 =E9 de classe C^1 e tem posto 3 em todos os pontos =
do aberto U de R^4 ent=E3o |f(x)| n=E3o assume m=E1ximo em X pertencente a =
U.</p>
<div>&nbsp;</div>
<div>Na quest=E3o abaixo, D representa delta, |f - g|_1 =E9 para ser consid=
erado o &quot;1&quot; com indice e f|K representa f restrita a K.<br>&nbsp;=
</div>
<div>4)Sejam f.g: U -&gt; R^n diferenci=E1veis no aberto U de R^m, D um rea=
l positivo e X subconjunto de U. Dizemos que f e g s=E3o delta pr=F3ximas n=
a norma C^1 em X e escrevemos |f - g|_1 &lt; D em X quando vale |f(x) - g(x=
)| &lt; D e |f&#39;(x) - g&#39;(x)| &lt; Dpara todo x pertencente a X. Seja=
 K um subconjunto compacto de U e f:U -&gt; R^n de classe C^1, tal que f|K =
=E9 uma imers=E3o. Prove que existe D &gt; 0 tal que se a aplica=E7=E3o g: =
U -&gt; R^n =E9 de classe C^1 e |g - f|_1&nbsp; &lt; D em K, ent=E3o g|K =
=E9 uma imers=E3o.</div>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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