Re: [obm-l] Fw: [obm-l] soma de série

["Rodrigo Renji" <rodrigo.uff.math@xxxxxxxxx>]

mostrar que 1+1/2+1/3+...+1/n não é inteiro pra qquer N>1.

a questão original é uma soma finita e não uma série
a série sabemos que diverge, o que se queria  na demonstração e que a
soma finita acima
nunca é inteira
soma [k=1, n] 1/k

Em 11/03/08, saulo nilson<saulo.nilson@xxxxxxxxx> escreveu:
> 1+1/2+1/3+1/4=(24+12+8+6)/24=par /par
>
>
> 2008/3/11 Luiz Alberto Duran Salomão <salomao@xxxxxx>:
>
>
> >
> >
> >
> >
> > ----- Original Message -----
> > From: Luiz Alberto Duran Salomão
> > To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
> > Sent: Tuesday, March 11, 2008 10:21 AM
> > Subject: Re: [obm-l] soma de série
> >
> >
> > Caros amigos,
> > Seja n um inteiro, com n>1. O que se quer provar é que
> > 1+1/2+1/3+ . . . +1/n   não é inteiro.
> > Seja 2^a a maior potência de 2 tal que 2^a é menor do que ou igual a n.
> > Assim, 1/2^a   aparece no somatório acima mas 1/2^(a+1)  não aparece.
> > Observe que o mínimo múltiplo comum dos denominadores dos
> > termos do somatório tem a potência 2^a como fator. Agora, no
> > numerador de cada  fração, já com denominador igual ao mínimo
> > múltiplo comum, temos sempre um número par, com exceção do
> > termo correspondente a 1/2^a. Logo, a soma dos numeradores
> > é ímpar o que nos leva a concluir que o somatório não é  um
> > número inteiro.
> > Abraços,
> > Luiz Alberto
> >
> >
> > ----- Original Message -----
> > From: MauZ
> > To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
> > Sent: Monday, March 10, 2008 6:13 PM
> >
> > Subject: [obm-l] soma de série
> >
> > mostrar que 1+1/2+1/3+...+1/n não é inteiro pra qquer N>1.
> >
> > Obrigado!
> >
> >
> >
> > ________________________________
>
> >
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> > Checked by AVG.
> > Version: 7.5.518 / Virus Database: 269.21.7/1324 - Release Date: 10/3/2008
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> >
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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