[SPAM] Re: [obm-l] combinatoria dificil

[Antonio Giansante <profcabi@xxxxxxxxxxxx>]

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Olá. Sempre que eu tenho dificuldades em resolver um
problema de combinatória eu "apelo" para a árvore de
possibilidades. Ficou assim(Obs: O "tanso" aqui fez
como MAT, FIS e QUI, ao invés das disciplinas do
enunciado, mas dá na mesma, ok? Desculpe pela
viajada):

     segunda          quarta          sexta

                                      QUI
                      FIS             FIS
                                      MAT

                                      QUI
      MAT             QUI             FIS
                                      MAT
 
                                      QUI
                      MAT             FIS

Dessa forma, se a 1a aula do 1o dia for FIS, tb
teremos oito opçoes, e o mesmo para QUI, perfazendo um
total de 24 possibilidades. Vamos analisar agora o que
acontece com uma dessas escolhas. Supondo que tenhamos
escolhido a primeira opção da árvore para as primeiras
aulas:
        MAT   QUI   FIS

Então, na segunda aula, só poderemos ter as opções

        FIS   MAT   QUI  ou QUI   FIS   MAT. 
Observe que outras ordens destes não são possíveis
devido à condição de nõ poder ser matérias iguais no
mesmo dia. Sendo assim, temos duas opções de
preenchimento das aulas da semana para cada opção da
árvore. Como são 24 opções iniciais, dá um total de:
24x2=48.
Entretanto, nós ainda não consideremaos o fato de que
a ordem das duas aulas podem ser trocadas no dia.
Assim, se começarmos a preencher as opções da segunda
aula primeiro, teremos mais 48 possibildades, o que dá
um total de 96 possibilidades de horário.....Ou não,
como diria Caetano! (posso ter errado também, ehehe).
Espero ter ajudado. ABÇS 




--- Rafael Cano <rafaelcano@xxxxxxxxxxxxx> escreveu:

> Olá,
> Salhab, eu não consegui encontrar nenhum erro na sua
> solução. Na verdade eu consegui resolver de outra
> forma e cheguei no mesmo resultado.
> Como nenhuma matéria pode repetir no mesmo dia então
> obrigatoriamente nos 3 dias os três pares têm que
> aparecer (vou chamar de A, B, C pra ficar mais
> fácil): (A,B), (B,C) e (C,A). Veja que há 3!=6
> formas de escolher os pares para cada dia e em cada
> dia podemos inverter a ordem das matérias, ou seja,
> há 6 formas de escolher em qual dia fica cada par e
> 2 formas de organizar as matérias por dia. Logo:
> 6*2*2*2=48.
> 
> Abraços
> 
>   ----- Original Message ----- 
>   From: Marcelo Salhab Brogliato 
>   To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx 
>   Sent: Thursday, March 13, 2008 4:48 PM
>   Subject: Re: [obm-l] combinatoria dificil
> 
> 
>   Olá Thelio,
> 
>   Temos 3 matérias, cada uma com 2 aulas semanais em
> dias diferentes, e 3 dias.
>   Para o primeiro dia, vamos escolher 2 das 3
> matérias: 3*2 = 6 modos
>   Para o segundo dia, só podemos repetir uma
> matéria, portanto temos: 2(devido a ordem)*2*1 = 4
> modos
>   Para o terceiro dia, as matérias já estão
> determinadas, temos apenas a ordem, portanto: 2
> modos
> 
>   assim, temos: 6*4*2 = 48 modos
>   mas não tem alternativa.. então devo ter errado.
>   Vamos aguardar alguém me corrigir ;)
> 
>   abraços,
>   Salhab
> 
> 
> 
>   2008/3/13 Thelio Gama <teliogama@xxxxxxxxx>:
> 
>     É pessoal...
> 
>     Achei muito difícil esta questão. Agradeço se
> alguém puder explicá-la.
> 
>     Thelio
> 
>     uma turma tem aulas às 2ª, 4ª e 6ª feiras, de
> 8-9 horas e de 11-12 horas. As matérias são
> portugues, matemática e ingles, cada uma com duas
> aulas semanais, em dias diferentes. De quantos modos
> pode ser feito o horário dessa turma? 
>     a)96  ; b) 144   ; c)192   ; d) 6!    ; e) 120
> 
> 



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