RES: [obm-l] Funções limitadas

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

1) Para todo x de X, temos que f(x) <=sup(f) e que g(x) <= sup(g). Como f e g tem valores em R+, temos para todo x de X que f(x) g(x) <= sup(f) sup(g). Ou seja, o conjunto {f(x) g(x) | x esta em X} eh limitado superiormente por sup(f) sup(g). Da definicao de supremo, segue-se que sup  {f(x) g(x) | x esta em X} = sup(f.g) <= sup(f) sup(g).

 

2) Faca g = f e aplique (1).

 

Artur

  -----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx]Em nome de Douglas Alexandre
Enviada em: segunda-feira, 24 de março de 2008 17:44
Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Assunto: [obm-l] Funções limitadas

Como resolvo a seguinte questão: Sejam f,g : X->R^+, funções limitadas superiormente. Prove que sup(f.g)<= (menor ou igual)sup(f).sup(g) e que sup(f^2)=(sup(f))^2

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