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[SPAM] [obm-l] RES: [obm-l] Conjuntos numéricos na Reta...
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Content-Type: text/plain;
charset="iso-8859-1"
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Parece que essa quest=E3o n=E3o tem correla=E7=E3o com a matem=E1tica =
ol=EDmpica. Mas
imaginem uma banca que lembre de n=FAmeros "diferentes" e consiga fazer
quest=F5es abordando o assunto. Isso pegaria nossos "atletas" =
desprevenidos...
=20
=20
[]s
=20
---
Paulo C. Santos (PC)
e-mail: paulo@xxxxxxxxxxxx
Homepage: http://uniredes.org <http://uniredes.org/>=20
Tel.: (21) 2510.8783 - Cel.: (21) 8753-0729
--------------------------------------------
MS-Messenger: Uniredes_Br@xxxxxxxxxxx=20
_____ =20
De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx] Em =
nome
de Fernando A Candeias
Enviada em: sexta-feira, 28 de mar=E7o de 2008 18:43
Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Assunto: Re: [obm-l] Conjuntos num=E9ricos na Reta...
Caros colegas de lista
=20
Uma outra maneira de responder ao questionamento do Paulo, mais =
trabalhosa
por=E9m mais intuitiva, est=E1 descrita em Foundations of Geometry, de =
Hilbert.
Ele desenvolve a geometria de maneira puramente axiom=E1tica, e no # 8 =
trata
dos axiomas de continuiidade, que s=E3o o de Arquimedes V.1 e o da =
Completude
da Reta, V.2. A partir do que, juntamente com os axiomas que dizem =
respeito
=E0 ordem, =E9 poss=EDvel demonstrar a equival=EAncia entre os pontos =
da reta e do
conjunto dos reais.=20
Em outro livro que tenho, de G. Verrier, uma introdu=E7=E3o =E0s =
geometrias n=E3o
euclidianas por m=E9todos elementares, o autor substitui os dois =
postulados
citados pelo axioma de Dedekind, o que imediatamente identifica a reta
geom=E9trica com os reais, como dito pelo Ralph. O livro baseia-se na =
obra de
Hilbert. Trata de todos axiomas comuns =E0s tr=EAs geomertrias, e =
posteriormente
introduz novos postulados e/ou suprime alguns, a partir do que =
desenvolve o
assunto. Tudo por m=E9todos elementares. =C9 muito interessante. Est=E1 =
escrito
em franc=EAs, adquiri em 1951, creio que esta esgotado. Mas se algu=E9m =
tiver
interesse, posso do=E1-lo juntamente com o de Hilbert.
Sobre os surreais conhe=E7o pouco, mas parece muito interessante a =
id=E9ia de
que os numeros infinitesimais passem a ter exist=EAncia efetiva, o que
dispensaria em parte os complicados =E9psilons e deltas da defini=E7=E3o =
usual de
continuidade de uma fun=E7=E3o em um ponto. (Weierstrasse). Vou ver se =
encontro
o livro mencionado pelo Nehab. Gostaria de saber como os problemas
geom=E9ricos s=E3o abordados, se fazendo corresponder a cada segmento de =
reta a
parte Re do surreal, ou o n=FAmero completo, incluindo um infinitesimal. =
Nessa
hip=F3tese lembraria Leibntz com suas m=F4nadas, ou o sonho pitag=F3rico =
do "tudo
=E9 n=FAmero".
=20
Fernando A Candeias
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uma fun=E7=E3o em um ponto. (Weierstrasse). Vou ver se encontro o =
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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