Re: [obm-l] Combinatória

["Rogerio Ponce" <abrlwsky@xxxxxxxxx>]

Ola' Smolka,
com "n" pontos, obtemos C(n,2) retas.

Como cada reta (definida por 2 pontos) e' interceptada por todas as
outras definidas pelos n-2 pontos restantes, entao existem C(n-2,2)
intersecoes a serem consideradas sobre cada reta.

Mas repare que cada intersecao pertence a 2 retas, de modo que o
numero total de intersecoes sera'
1/2 * C(n-2,2) * C(n,2)

Ou seja,
n(n-1)(n-2)(n-3)/8

[]'s
Rogerio Ponce



2008/5/20 J. R. Smolka <smolka@xxxxxxxxxxxx>:
> Queria um reality check dos participantes sobre esta questão:
>
> São dados n pontos em um plano e unem-se estes pontos dois a dois formando
> retas, de tal forma que:
>
> Nunca três pontos quaisquer pertencem à mesma reta;
> Nunca duas retas quaisquer são paralelas;
> Nunca três retas quaisquer interceptam-se no mesmo ponto.
>
> Determinar o número N dos pontos de interseção destas retas que sejam
> distintos dos n pontos dados.
>
> A resposta que encontrei foi: N=0 se n<4; N=somatório para k=4 até n de
> [((k^3+11k)/2)-3(k^2+1)]  se n>=4.
>
> [ ]'s
>
> J. R. Smolka

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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