[obm-l] provar desiguldade..

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

Por favor pessoal, me ajudem nesta questão, obrigado:

Seja f(x) = x + 1/x

Prove que

|f(x) - f(1)| <= 3|x-1| , para x > 1/2

Demonstracao
|x+ (1/x) - 2 | <= 3|x-1|
|(x^2 -2x +1)/x| <= 3|x-1|
(|x-1||x-1|)/x <= 3|x-1|
|x-1|/x <= 3
|x-1| <= 3x

Se 1/2 < x < 1

-x+1 < 3x
1 < 4x

De fato pois o menor valor que 4x pode assumir é maior do que 4(1/2) = 2.

Se x >= 1

|x-1| <= 3x
x-1 < 3x
-1 < 4x

De fato pois o menor valor que 4x pode assumir é 4.

Esta certa esta demonstração?!
Obrigado.




-- 
[about him:]
  It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a 
sense of humour.
-Gottfried Whilhem Leibniz

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================