Re: [obm-l] 0.9999... = 1 ?

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Uma boa idéia é consultar os links:

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200108/msg00046.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200004/msg00076.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200004/msg00074.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00152.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00153.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00169.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00163.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00165.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200003/msg00079.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200003/msg00111.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200003/msg00140.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00275.html

Eu reuni, já faz um tempo, este conjunto de respostas ao problema. Foram as
melhores, na minha opinião. Dá para perder uma tarde, lendo tudo o que foi
dito só nessas mensagens.

Ô questãozinho insistente esta!

Abraço, Duda.


> From: Guilherme Pimentel
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, October 14, 2003 11:19 PM
Subject: Re: [obm-l] 0.9999... = 1 ?


Uma das melhores referencias é o livro do Prof. Elon Lages Lima, Meu
professor de matematica, publicado pela SBM.

Noas arquivos da lista tbm tem mutio material, pois esta questão é
recorrente, acho que pelo menos duas vezes por ano  o assunto reaparece....
:-)

[]'s Guilherme Pimentel

-------Original Message-------

From: obm-l@mat.puc-rio.br
Date: terça-feira, 14 de outubro de 2003 22:16:36
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] 0.9999... = 1 ?

Olá pessoal,
Bom, não sou novo na lista, mas não estou muito participativo.

Eu estava discutindo em outra lista (não-matemática) que 0.9999... = 1.
Mas os argumentos ainda não foram suficientes para convencer os
contrários a esta idéia. Alguém pode me dar algumas referências (livros,
links, etc?)

Algumas provas que saíram por lá:

----
0.9999... = Sum 9/10^n
(n=1 -> oo)

= lim Sum 9/10^n
(m -> oo) (n=1 -> m)

= lim .9(1-10^-(m+1))/(1-1/10)
(m -> oo)

= lim .9(1-10^-(m+1))/(9/10)
(m -> oo)
= .9/(9/10)
= 1

----
0.333333333... * 3 = 0.999999999...
0.333333333... = 1/3
1/3 * 3 = 1

----
x = 0.99999....
10x = 9.9999999.....
10x - x = 9.99999... - x
9x = 9
x = 1

----

Obrigado,

--
Narumi Abe

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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