Re: [obm-l] Álgebra Linear é a bola da vez!

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Anselmo,

primeiramente, vamos encontrar a transformacao linear T1 que reflete
um ponto em torno do eixo X....
hmm T1(x,y) = (x, -y)... certo?
T1(1,0) = (1,0)
T1(0,1) = (0,-1)

assim, nossa matriz é:
T1 = [ 1 , 0 ; 0 , -1 ]
onde , separa elementos de mesma linha e ; separa as linhas..

agora, monte a transformacao linear T2_alpha, que rotaciona um angulo
alpha em torno da origem...

agora, para achar a reflexao em torno da reta R que faz angulo beta
com X, basta fazer o seguinte:

rotacione o ponto (-beta).. pegue a reflexao deste ponto em torno de
X.. rotaciona o ponto de (beta)..

entao, ficamos com: T1_(+beta) T2 T1_(-beta)

basta multiplicar as matrizes :)

abraços,
Salhab

On 9/20/07, Anselmo Alves de Sousa <anselmo_rj@hotmail.com> wrote:
>
> Seja t a reta do plano xy que passa pela origem e faz um angulo téta com o
> eixo x positivo. onde 0=<téta<pi.
>
>  Seja T:R^2->R^2 o operador linear que reflete cada vetor em torno de t.
>
>  i) encontre a matriz canônica de T;
>
>  ii) Encontre a reflexão do vetor x=(1,5) em torno da reta t pela origem que
> faz um ângulo téta = 30º
>  com o eixo positivo x.
>
> ________________________________
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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