A idéia básica da q-contagem é simples: ao invés de contarmos os elementos de um conjunto diretamente (como em combinatória ``clássica'') introduzimos no problema um índice e usamos este índice como o expoente de uma variável auxiliar q. Assim, ao invés de tentarmos encontrar inteiros tentamos agora encontrar polinômios ou séries formais em q. A estrutura algébrica que ganhamos com a mudança pode ser muito útil. Este método já é tradicional mas ganhou novo ímpeto com as idéis recentes de matemática quântica; por isso às vezes o processo de introduzir a variável qé conhecido como quantizar o problema.
Ao invés de tentarmos discutir estas idéias em abstrato, vamos estudar alguns exemplos. Primeiro veremos com certo detalhe a q-versão de um dos objetos mais tradicionais da combinatória: o triângulo de Pascal. Depois estudaremos outros problemas de q-contagem relacionados com coberturas por dominós de regiões quadriculadas.