Fibonacci

["David Pereira" <david.pereira@xxxxxxxxxxxxx>]

Eu vi este problema em uma página sobre a seqüência de Fibonacci. É parecido
com outro que eu mandei da Olimpíada de Matemática do RN.

>    Existe um jogo de contagem e remoção de fichas com o nome de Fibonacci
>Nim, inventado há uns anos atrás por Robert E. Gaskell.
>
>Como se joga?
>    O jogo inicia-se com uma pilha de n fichas. Os jogadores, na sua vez,
>vão removendo um dado número de fichas segundo um certo conjunto de regras.
>
>As regras do jogo:
>    O primeiro jogador não pode tirar toda a pilha de fichas, mas depois
>disso ambos podem remover todas as que restam se as regras seguintes o
>permitirem: pelo menos uma ficha deve ser retirada em cada jogada, mas
>nenhum jogador deve remover mais do que o dobro do número de fichas que o
>seu adversário levou na sua última jogada. Assim, por exemplo, se um
>jogador levar três fichas, o jogador seguinte pode retirar não mais que
>seis.
>O jogador que retirar a última ficha vence o jogo.
>Quem ganha?

Lá diz que: "Com este jogo observa-se que, se o número de fichas for um
número de Fibonacci, o segundo jogador vence a partida; de outro modo, o
primeiro jogador pode ganhar."
Por que isso acontece?
David