BOUNCE obm-l@mat.puc-rio.br: Non-member submission from ["Edmilson"<edmilson@abeunet.com.br>] (fwd)

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

Oi, o Edmilson parece usar mais de um e-mail.
Segue ai o que ele mandou para obm-l e foi barrado.
Acrescentarei o endereço <edmilson@abeunet.com.br>
à lista dos endereços não inscritos que podem publicar.
[]s, N.


---------- Forwarded message ----------
Date: Thu, 17 Feb 2000 12:07:09 -0300
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
To: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: BOUNCE obm-l@mat.puc-rio.br:    Non-member submission from ["Edmilson"
    <edmilson@abeunet.com.br>]   

>From nicolau@mat.puc-rio.br  Thu Feb 17 12:07:02 2000
Received: from Servmail.abeu.com.br (Servmail.abeu.com.br [200.255.31.34])
	by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA26118
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 17 Feb 2000 12:06:54 -0300
Received: from edmilson (me101.abeu.com.br [200.255.31.97])
	by Servmail.abeu.com.br (8.9.3/8.9.1) with SMTP id NAA25389
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Thu, 17 Feb 2000 13:10:55 -0200
Message-ID: <001301bf7960$43cea260$611fffc8@abeunet.com.br>
From: "Edmilson" <edmilson@abeunet.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: RE : triangulo
Date: Thu, 17 Feb 2000 13:01:25 -0300
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Priority: 3
X-MSMail-Priority: Normal
X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300

Caro Marcelo,

Resolvi o seu problema, mas acho que tem uma solução menos trabalhosa e mais
inteligente, mas vamos lá :

"Num triângulo ABC, de C traça-se a ceviana CD, com D pertencente a AB, tal
que AD=20 e DB=10. O ângulo DCB mede 15° e o ângulo ABC mede 45°. Calcule o
ângulo BAC."

Primeiramente, construindo o desenho e fazendo  CD = y  e o ângulo BAC = x,
assim o ângulo
ACD = 120 - x .

Usando a lei dos senos no triângulo BDC, temos :

y / sin(45) = 10 / sin(15)  , sabendo que sin(45) = raiz(2)/2 e sin(15) =
(raiz(6) - raiz(2))/4, substituindo e fazendo as contas temos :

y = 10 . (raiz(3) +1).

Aplicando novamente a lei dos senos, agora no triângulo AC , temos :

20 / sin(120 - x)  =  y / sin(x) , como  sin (120 - x) = 1/2.
(raiz(3).cos(x) + sin(x)) e y = 10 . (raiz(3) +1).

Substituindo e simplificando, temos :

4. sin(x) = 3.cos(x) + raiz(3).sin(x) +raiz(3).cos(x) + sin(x) , ou seja ,
sin(x) / cos(x) = 3 + raiz(3) / 3 - raiz(3),

simplificando, temos :

 tan(x) = 2 + raiz(3) .

 Daí podemos usar um software algébrico para calcular o valor de x ou,
lembrar da relação
sec² x = 1 + tan² x e obter o valor da sec x  (simplificar usando radical
duplo) e consequentemente, obter

cos (x) = raiz(6) - raiz(2) / 4  , onde concluí-se que  x = 75º .

Atenciosamente,
Edmilson
http://www.abeunet.com.br/~edmilson
edmilson@abeunet.com.br