Re: Circulos

["Rodrigo Villard Milet" <villard@xxxxxxxxxxxx>]

Sabemos que S^2 = p(p-a)(p-b)(p-c).

Além disso, S = r1*(p-a), S=r2*(p-b),  S=r3*(p-c) e S=p*r. Multiplicando essas 4 equações temos S^4 = p(p-a)(p-b)(p-c)*r*r1*r2*r3 Daí, temos S^2 = r*r1*r2*r3 .

Acho q todas as outras relações saem destas "fórmulas"de área.

1/r = p/S

1/r1=(p-a)/S

1/r2=(p-b)/S

1/r3=(p-c)/S

Logo, 1/r1+1/r2+1/r3 = (3p-(a+b+c))/S = p/S = 1/r

¡ Villard !

-----Mensagem original-----
De: Fábio Arruda de Lima <fabioarruda@enter-net.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Segunda-feira, 30 de Abril de 2001 13:40
Assunto: Circulos

Oi, tentem solucionar os tres do mesmo assunto:
Dado um trangulo ABC e o raio do circulo inscrito r e o do circunscrito =
R. Seja r1, r2 e r3 os raios dos circulos ex-inscritos. Temos, tambem, S =
como a area do triagulo ABC.
Prove que:
a) 1/r=3D1/r1+1/r2+1/r3
b)S^2=3Dr*r1*r2*r3
c)r1+r2+r3=3Dr+4*R
Boa Diversao
Fabio Arruda