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["Eric Campos Bastos Guedes" <mathfire@xxxxxxxxx>]

Saudações

Sou professor particular e me caiu nas mãos um problema que é o seguinte:

"Seja a função polinomial p: R^3 em R:
p(x,y,z)=7x^4+3x^2yz+8y^3-z^3+10xy-3x+2z+1, para todo(x,y,z) de
R^3.Determine uma aplicação quadrilinear simétrica B4:
R^3xR^3xR^3xR^3 em R, uma trilinear B3, uma  bilinear B2, uma linear B1 e um
número real B0 de R, de modo que:
p(v)=B4(v,v,v,v)+B3(v,v,v)+B2(v,v)+B1(v)+B0,
para todo v=(x,y,z) de R^3"

Minhas dúvidas são essas:

1) O que é uma aplicação quadrilinear simétrica?
2) Podemos representar (muitas) transformações lineares por meio de
matrizes.  Há algum modo análogo de representar uma aplicação bilinear,
trilinear, etc?

Grato.

Eric.