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Oi para todos
Como ninguém quis discutir esse problema aqui vai a
resposta do problema.
Existem 2 formas principais de se resolver
esse problema:
1ª forma - Como não existem pentágonos adjacentes e
todos os vértices pertencem a um pentágono, portanto 5P=60, em que P é o nº de
pentágonos => P=12. Como para cada hexágono existem 3 pentágonos e 3 outros
hexágonos, 3H=5P => 3H=60 => H=20
2ª forma - Cada aresta possui dois vértices
distintos e cada vértice possui 3 arestas distintas, logo : A=3V/2 => A=90.
Da relação de Euler :
A+2=F+V => F=32. Como F=H+P, H+P=32 ( I ). Como
3H=5P( II ) ( mesma dedução da 1ª resolução ). Resolvendo o sistema ( I ) e
( II ), tem-se: H=20 e P=12.
Outra forma de resolver o problema, sem usar a
dedução 3H=5P, é deduzir P como na 1ª forma e deduzir F como na 2ª forma,
como F=H+P e P=12, H=20
André T.
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