[obm-l] Re: [obm-l] Bizarrice Geométrica

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Esse é o famoso Paradoxo da Roda de Aristóteles:
http://mathworld.wolfram.com/AristotlesWheelParadox.html.

Na verdade não é um paradoxo, é um pseudo-paradoxo.

O erro está na parte em que o B percorre a mesma distância. O ponto B não se
move como se o chão estivesse tocando a circunferência interna, ele se move
mais rápido. Na verdade uma representação biunívoca de pontos de duas linhas
não implica que elas tenham o mesmo comprimento, basta ver

f:[0,1]->[0,2], f(x) = 2x.

Eduardo.


From: <ghaeser@zipmail.com.br>
O que vocês acham disso:

considere duas circunferências concêntricas com raios diferentes.

Considere a circunferencia como uma roda no chao, seja A o ponto de contato
da circunferencia externa com o chao, trace uma reta perpendicular ao chao
passando por A, e seja B o primeiro ponto onde a reta toca a circunferencia
externa.

gire a circunferencia de uma volta completa de modo que o ponto de contato
entre o solo e a circunferencia externa seja ainda A.

conclusão:

do ponto de vista do ponto A, a distancia entre a posição inicial e final
do centro da circunferencua é o perímetro da circunferencia externa,

mas do ponto de vista do ponto B, a distancia entre a posição inicial e
final é o perímetro da circunferencia interna.

Seria isso um paradoxo ?

Gabriel Haeser
www.gabas.cjb.net

"Mathematicus nascitur, non fit"
Matemáticos não são feitos, eles nascem
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