Re: [obm-l] Problemas

["fernando" <fernandom@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Amigo Nicolau,
Obrigado pela ajuda na 1ª questão e a 2ª questão?
Fernando.

----- Original Message -----
From: Nicolau C. Saldanha <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, November 04, 2002 2:44 PM
Subject: Re: [obm-l] Problemas


On Thu, Jan 01, 1998 at 04:14:42AM -0200, Fernando wrote:
>
>
> Gostaria de ajuda para solucionar as seguintes questões:
> 1) Achar os valores inteiros e positivos de n para os quais o trinômio n^2
+ n + 43 é um quadrado.

Escreva

n^2 + n + 43 = m^2

Completando quadrados,

(n + 1/2)^2 + 171/4 = m^2

m^2 - (n + 1/2)^2 = 171/4

(2m + 2n + 1)(2m - 2n - 1) = 171

Agora basta considerar as possíveis fatorações de 171 = 3*3*19:

2m + 2n + 1 = 171; 2m - 2n - 1 = 1  ->  n = 42
2m + 2n + 1 = 57;  2m - 2n - 1 = 3  ->  n = 13
2m + 2n + 1 = 19;  2m - 2n - 1 = 9  ->  n = 2

Verificando,

42^2 + 42 + 43 = 43^2
13^2 + 13 + 43 = 15^2
2^2 + 2 + 43 = 7^2

[]s, N.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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