Re: [obm-l] Problemas

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Jan 01, 1998 at 04:14:42AM -0200, Fernando wrote:
> 
> 
> Gostaria de ajuda para solucionar as seguintes questões:
> 1) Achar os valores inteiros e positivos de n para os quais o trinômio n^2 + n + 43 é um quadrado.

Escreva 

n^2 + n + 43 = m^2

Completando quadrados,

(n + 1/2)^2 + 171/4 = m^2

m^2 - (n + 1/2)^2 = 171/4

(2m + 2n + 1)(2m - 2n - 1) = 171

Agora basta considerar as possíveis fatorações de 171 = 3*3*19:

2m + 2n + 1 = 171; 2m - 2n - 1 = 1  ->  n = 42
2m + 2n + 1 = 57;  2m - 2n - 1 = 3  ->  n = 13
2m + 2n + 1 = 19;  2m - 2n - 1 = 9  ->  n = 2

Verificando,

42^2 + 42 + 43 = 43^2
13^2 + 13 + 43 = 15^2
2^2 + 2 + 43 = 7^2

[]s, N.

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================