Ae,saudaçoes a todos!!!Como voces podem ver,sou novo na area ,portanto vao com calma...hehehe!
A lista ta presisando de problemas menos formais,afinal esta é uma lista de discussao de matemática recreativa,nao é mesmo?
Se o lema aqui é resolver problemas,logo abaixo seguem alguns bem legais e pouco convencionais:
Problema 1.
Varios retangulos sao desenhados em uma superficie plana,de modo que os cruzamentos entre suas linhas produzem diversas regioes nao sub-divididas.Qual o maior numero Z(Z denota o numero de regioes nao sub-divididas produzidas)produzido por um numero N de retangulos?
Eu achei 4N(N-1) +1=Z por visualizaçao geometrica do problema ,porem o mais importante eu nao fiz;provar que 4N(N-1) + 1,é o maior Z em funçao de N algebricamente.Tentem provar!Motre como determinar 4N(N-1) + 1=Z.
# OBS:Eu considerei "superficie plana" como sendo algo nao delimitado geometricamente,diferentemente da concepçao de "plano",que é delimitado.Isto é correto? Note que essas consideraçoes influem muito na resoluçao.
Problema 2.
Varios triangulos sao desenhados em uma superficie plana,de modo que os cruzamentos entre suas linhas produzem diversas regioes nao sub-divididas.Qual o maior Z produzido por um N?(Z denota o numero de regioes nao sub-divididas e N o de triangulos).
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Este eu achei 3N(N-1) + 1=Z.
Mostrem como se chegar a esse resultado.
Problema 3.
Varios segmentos retos sao traçados em uma superficie plana ,de modo que os cruzamentos entre suas linhas produzem 1597 areas distintas nao sub-divididas.Qual o numero minimo de traços necessarios para formar o,padrao descrito?
1 caso:Considerando "superficie plana"como algo nao delimitado geometricamente a resposta é 59.
2 caso:Considerando"superficie plana"como sendo propriamente um "plano"a resposta é 57.
O primeiro caso é um pouco dificil provar que o minimo é 59.Prove!
Ja o segundo caso é bem facil mostrar que o minimo é 57.Prove tambem!
Se nao me engano,na OMRJ de uns 2 ou 3 anos atras (nivel 3)caiu uma questao muito parecida com esta ,no formato do segundo caso acima explicitado.
Valews!
Atenciosamente , Felipe Mendonça