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[obm-l] z^z - mais perguntas



> Jose Francisco Guimaraes Costa wrote:
>
> Sejam z1 e z2 dois números complexos.

> A operação z1^z2 é definida? Se for, qual sua definição?
 
>On Mon, Nov 18, 2002 at 10:30:40AM -0200, Augusto César Morgado wrote:
>   z1^z2 =  exp (z2 * ln z1)
>

 
>From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
>Date: Mon, 18 Nov 2002 15:08:27 -0200
>
>A definição do Morgado é ótima mas é preciso chamar a atenção para
>o fato de ln z1 não estar tão bem definido assim. A função ln não
>pode ser definida assim
>
>ln : C - {0} -> C
>
>precisamos fazer um corte, como por exemplo
>
>ln : C - {z in R, z <= 0} -> C
>
>e escolhas diferentes do corte produzem valores diferentes para ln z1.
>
>[]s, N.
 
Mais perguntas:
 
(1) Usando a mesma linguagem segundo a qual a expressão
 
A = sqrt(B)
 
é lida como "A é igual à raiz quadrada de B", como ler a expressão
 
ln : C - {z in R, z <= 0} -> C   ?
 
(2) N diz "precisamos fazer um corte, como por exemplo ... ". Por que precisamos fazer um corte (ou por que "A função ln não pode ser definida assim: ln : C - {0} -> C") ?
 
(3) A afirmação "precisamos fazer um corte, como por exemplo ... e escolhas diferentes do corte produzem valores diferentes para ln z" me deixa com a idéia de que eu posso escolher o corte que me convier, o que faz com que a função "ln z" não tenha uma definição única. É isso mesmo?
 
(4) Faz sentido dizer que um número complexo é positivo ou negativo? Se fizer, quando ele é positivo e quando é negativo?
 
(5) Por favor sugiram livros onde eu possa encontrar respostas para este tipo de perguntas. Embora eu tenha estudado números complexos e trabalhado com eles - sou engenheiro eletrônico - não me lembro de ter sido exposto às definições e conceitos acima.
 
JF (Rio de Janeiro, iniciado na ciência da matemática pelo mesmo Prof. Morgado que iniciou o Morgado um ano depois de mim)