Re: [obm-l] LOGARITMO NATURAL DE -1

[Marcelo Leitner <mrl@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Nov 26, 2002 at 04:50:35PM -0300, JOÃO CARLOS PAREDE wrote:
> 
> Folheando despreocupadamente a Enciclopédia Delta Larrouse, no vocábulo ciência, vejo um quadro com a história da evolução das ciências; entre elas Matemática.
> 
> Numa passagem leio que
> 
> ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária)
> 
> Vasculhando pela internet vi outros sites que também só enunciam isto.
> 
> Certa vez li que os logaritmos de números negativos existem no conjunto dos Complexos.
> 
> Tentei dar uma mexida no problema, rabiscando alguma coisa e fiquei com as seguintes indagações, as quais compartilho com o grupo:
> 
> 1) Como se prova que "ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária)"?
> 
> 2) Com expoentes eu consigo me virar no Plano Argrand-Gauss, mas com logaritmo eu não consegui evoluir muita coisa sozinho. Como se trabalha com logaritmos e exponencias nos complexos?
> 
> JOÃO CARLOS PAREDE

Ou utilizando um outro metodo, diferente do do Caio, podemos utilizar a notacao de Euler p/ o numero complexo, e^(arg*i)
entao temos ln -1 = x
e^x = -1
-1 = cis(pi), logo e^x = e^(pi*), e como as bases sao iguais, temos que x = pi*i
foi a unica coisa que vi, nao sei quanto a ter de fazer limitacoes no log ou coisas do tipo.. alguem aih pode dar uma ajudinha??

quanto a 2. questao eu nao posso ajudar..

[]'s
-- 
Marcelo R Leitner <mrl@netbank.com.br>
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================