Re: [obm-l] LOGARITMO NATURAL DE -1

[Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Em Tue, 26 Nov 2002 21:27:04 -0200, Marcelo Leitner <mrl@netbank.com.br> disse:

> On Tue, Nov 26, 2002 at 04:50:35PM -0300, JOÃO CARLOS PAREDE wrote:
> > 
> > Folheando despreocupadamente a Enciclopédia Delta Larrouse, no vocábulo ciência, vejo um quadro com a história da evolução das ciências; entre elas Matemática.
> > 
> > Numa passagem leio que
> > 
> > ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária)
> > 
> > Vasculhando pela internet vi outros sites que também só enunciam isto.
> > 
> > Certa vez li que os logaritmos de números negativos existem no conjunto dos Complexos.
> > 
> > Tentei dar uma mexida no problema, rabiscando alguma coisa e fiquei com as seguintes indagações, as quais compartilho com o grupo:
> > 
> > 1) Como se prova que "ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária)"?
> > 
> > 2) Com expoentes eu consigo me virar no Plano Argrand-Gauss, mas com logaritmo eu não consegui evoluir muita coisa sozinho. Como se trabalha com logaritmos e exponencias nos complexos?
> > 
> > JOÃO CARLOS PAREDE
> 
> Ou utilizando um outro metodo, diferente do do Caio, podemos utilizar a notacao de Euler p/ o numero complexo, e^(arg*i)
> entao temos ln -1 = x
> e^x = -1
> -1 = cis(pi), logo e^x = e^(pi*), e como as bases sao iguais, temos que x = pi*i 
ESSE ARGUMENTO NAO EH VALIDO. -1 = e ^pi = e^(3pi) e nao eh verdade que pi=3pi. A funçao exponencial, no campo complexo, nao eh injetiva.

> foi a unica coisa que vi, nao sei quanto a ter de fazer limitacoes no log ou coisas do tipo.. alguem aih pode dar uma ajudinha??
> 
> quanto a 2. questao eu nao posso ajudar..
> 
> []'s
> -- 
> Marcelo R Leitner <mrl@netbank.com.br>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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