Re: [obm-l] combinação

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Oct 07, 2005 at 01:55:36PM -0300, Felipe Takiyama wrote:
> Boa tarde a todos.
> 
> 1) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos existem no sistema
> decimal de numeração?
> 2) Quantos números pares de quatro algarismos distintos existem no sistema
> decimal de numeração?
> 
> Eu dei uma adaptada nos enunciados porque não estou com eles aqui. Minha dúvida
> entretanto, está nas respostas, mais precisamente na segunda: 8*8*7*5= 2240 e
> (9*9*8*7)-2240=2296.
> É intuitivo imaginar que o número de pares seja igual ao de ímpares, o que não
> se confirma. Qual a explicação para isso? Meu palpite é que o conjunto formado
> por esses números não é "homogêneo", mas não tenho certeza disso...Se alguém
> puder ajudar, agradeço.

Ambas as respostas estão erradas. O correto é que os dois números
são iguais a 9*10*10*5 = 4500. Nem entendo qual pode ter sido o seu
raciocínio para chegar nestas respostas estranhas. 

Por outro lado, o fato do número de números pares e ímpares
neste intervalo ser igual é facilmente demonstrável (mesmo sem contar):
basta casar 1000 com 1001, 1002 com 1003, ..., 9998 com 9999.

[]s, N.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================